在 Sage Math 中计算柯西积分
Computing Cauchy Integrals in Sage Math
我对复数分析比较陌生，我正在尝试在 Sage Math 中写下以下积分：
如果S(m,n)，形式幂级数，= (1-t^2)^m / (1-t)^n 那么柯西积分是：
I(k) = 1/2ipi * int_o(S(m,n)t^(k+1) dt)
本文摘自一篇论文，可在以下网址找到：
http://magali.bardet.free.fr/Publis/ltx43BF.pdf
等高线是围绕原点的半径小于1的圆
柯西积分将产生 $S(n)$ 的第 k 个系数。我尝试执行以下操作：
def deg_reg_Cauchy(k, n, m):
R.<t> = PowerSeriesRing(CC, 't')
constant_term = 1/(2*I*pi)
s = (1-t**2)**m / (t**(k+1)*(1-t)**n)
s1 = constant_term * s.integral()
return s1
我意识到这可能是 非常 错误的。请问有人有任何关于如何解决这个问题的提示吗？
ArithmeticError: The integral of is not a Laurent series since t^-1 has a nonzero coefficient.
谢谢！
您可能必须参数化您的集成域（圆圈，此处）。或者使用 Cauchy 剩余类型定理，如 here.
Here is an interesting Sage cell instance by Jason Grout and Ben Woodruff that might help you get started on how to calculate some of them; unfortunately, sometimes these integrals are very tricky to do exactly. See this sage-support thread 一个更简单的例子，虽然我不认为最后它完全工作，因为 Maxima 错误。
相关代码：
f(x,y)=9-x^2-y^2
r(t)=(2*cos(t), 3*sin(t))
trange=(t,0,2*pi)
ds=r.diff(t).norm()
dA=f(*r(t))*ds(t)
def line_integral(integrand):
return RR(numerical_integral(integrand, trange[1], trange[2])[0])
A = line_integral(dA)
integrate(dA, trange)
最后两行分别进行数值和精确（如果可能）结果。
我对复数分析比较陌生，我正在尝试在 Sage Math 中写下以下积分：
如果S(m,n)，形式幂级数，= (1-t^2)^m / (1-t)^n 那么柯西积分是：
I(k) = 1/2ipi * int_o(S(m,n)t^(k+1) dt)
本文摘自一篇论文，可在以下网址找到： http://magali.bardet.free.fr/Publis/ltx43BF.pdf 等高线是围绕原点的半径小于1的圆
柯西积分将产生 $S(n)$ 的第 k 个系数。我尝试执行以下操作：
def deg_reg_Cauchy(k, n, m):
R.<t> = PowerSeriesRing(CC, 't')
constant_term = 1/(2*I*pi)
s = (1-t**2)**m / (t**(k+1)*(1-t)**n)
s1 = constant_term * s.integral()
return s1
我意识到这可能是 非常 错误的。请问有人有任何关于如何解决这个问题的提示吗？
ArithmeticError: The integral of is not a Laurent series since t^-1 has a nonzero coefficient.
谢谢！
您可能必须参数化您的集成域（圆圈，此处）。或者使用 Cauchy 剩余类型定理，如 here.
Here is an interesting Sage cell instance by Jason Grout and Ben Woodruff that might help you get started on how to calculate some of them; unfortunately, sometimes these integrals are very tricky to do exactly. See this sage-support thread 一个更简单的例子，虽然我不认为最后它完全工作，因为 Maxima 错误。
相关代码：
f(x,y)=9-x^2-y^2
r(t)=(2*cos(t), 3*sin(t))
trange=(t,0,2*pi)
ds=r.diff(t).norm()
dA=f(*r(t))*ds(t)
def line_integral(integrand):
return RR(numerical_integral(integrand, trange[1], trange[2])[0])
A = line_integral(dA)
integrate(dA, trange)
最后两行分别进行数值和精确（如果可能）结果。