寻找数字序列的多项式公式

Question

我想知道 Python（或与此相关的任何语言）是否有一种方法，我可以在其中提供一个数字列表，然后我得到一个导致该列表的最小次数的多项式数字。

例如如果我提供序列 1,4,9,16 我应该返回 n**2 或 n^2.

Answer 1

您可以使用 Python 中的 sympy 模块自行编写例程。（这是 Python 的流行 third-party 模块。）此代码使用 Lagrange polynomial 的基本公式，即产生给定序列的最小次数的多项式。除了 y 值之外，此代码还允许您定义自己的 x 值：如果您未定义 x 值，则此例程将使用 1, 2, ... .请注意，还有其他方法可以获得此多项式——我在 link.

中使用了维基百科中使用的公式

import sympy

x = sympy.symbols('x')
zeropoly = x - x
onepoly = zeropoly + 1


def lagrangepoly(yseq, xseq=None):
    """Build a Lagrange polynomial from a sequence of `y` values.
    If no sequence of `x`s is given, use x = 1, 2, ..."""
    if xseq is None:
        xseq = list(range(1, len(yseq) + 1))
    assert len(yseq) == len(xseq)

    result = zeropoly
    for j, (xj, yj) in enumerate(zip(xseq, yseq)):
        # Build the j'th base polynomial
        polyj = onepoly
        for m, xm in enumerate(xseq):
            if m != j:
                polyj *= (x - xm) / (xj - xm)
        # Add in the j'th polynomial
        result += yj * polyj
    return sympy.expand(result)

使用该例程，执行 print(lagrangepoly([1, 4, 9, 16])) 得到打印输出

x**2

这是 Python 表示法中的 x^2。

寻找数字序列的多项式公式

Finding a polynomial formula for sequence of numbers

python

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