如何求解不同初始条件的微分方程

Question

我想通过改变初始条件连续求解一个微分方程。我已经尝试了很多，但没有找到任何合适的过程来正确地做到这一点。任何人都可以分享任何想法吗？为了您的考虑，我在下面给出了可以求解微分方程的代码：

from scipy.integrate import odeint
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt


c = 1.0   #value of constants

#define function
def exam(y, x):
    theta, omega = y
    dydx = [omega, - (2.0/x)*omega - theta**c]
    return dydx


#initial conditions
y0 = [1.0, 0.0] ## theta, omega

x = np.linspace(0.1, 10, 100)

#call integrator
sol = odeint(exam, y0, x)

plt.plot(x, sol[:, 0], 'b')
plt.legend(loc='best')
plt.grid()
plt.show()

所以，我的问题是如何一次针对不同的初始条件求解上述微分方程（假设 y = [1.0, 0.0]；y = [1.2, 0.2]；y = [1.3, 0.3]）并将它们绘制在一起.

Answer 1

因此您可以使用函数并循环遍历初始值。只需确保您的 y0 列表的格式正确即可循环。使用函数，您还可以指定对 c.

的更改

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.integrate import odeint


def solveit(c,y0):
    def exam(y, x):
        theta, omega = y
        dydx = [omega, - (2.0/x)*omega - theta**c]
        return dydx
    #initial conditions
#    y0 = [1.0, 0.0] ## theta, omega

    x = np.linspace(0.1, 10, 100)

    #call integrator
    sol = odeint(exam, y0, x)

    plt.plot(x, sol[:, 0], label='For c = %s, y0=(%s,%s)'%(c,y0[0],y0[1]))




ys= [[1.0, 0.0],[1.2, 0.2],[1.3, 0.3]]

fig = plt.figure()
for y_ in ys:
    solveit(c=1.,y_)

plt.legend(loc='best')
plt.grid()
plt.show()

如何求解不同初始条件的微分方程

How to solve a differential equation for different initial conditions

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odeint