我的傅里叶级数不符合图表

Question

我正在尝试绘制一个应该适合原始图形的傅里叶级数（这是正确的），但我不知道哪里出了问题。我还仔细检查了傅里叶近似值。

原图生成方式：

t=-pi:0.01:0;
x=ones(size(t));
plot(t,x)
axis([-3*pi 3*pi -1 4])
hold on
t=0:0.01:pi;
y=cos(t);
plot(t,y)

而傅立叶级数是通过以下方式生成的：

t=-pi:0.01:pi;
f=1/2;
for n=1:5
    costerm=0;
    if n/2== round(n/2)
        sinterm=((-2*n)/(pi*(1-n^2)))*sin(2*n*t); 
    else
        sinterm= (-2/(pi*n))*sin(2*n*t);
    end
    f=f+sinterm+costerm;
end
plot(t,f)

图形如下所示：

谁能告诉我为什么这不起作用？

Answer 1

首先要注意的是，您的绘图中生成的序列在支持区间 [-pi:pi] 中运行了两个周期。这指向您的 sin(2*n*t) 参数中的一个不正确的常量，它应该是 sin(n*t)。

另外，一般来说

奇函数只有 sin 项
即使是函数也只有 cos 个项
否则，傅立叶级数包含 sin 和 cos 项的混合。

在你的例子中，函数既不是偶数也不是奇数，所以你应该期望 sin 和 cos 项都存在。但是，您只计算 sinterm 并留下 costerm=0。更具体地说，虽然所有 n>1 的余弦级数系数的计算结果为 0，但实际上您遗漏了 n=1 的项，即 0.5*cos(t).

通过这些更正，您应该得到

f=1/2 + 0.5*cos(t);
for n=1:5
    if 0==mod(n,2)
        sinterm=((-2*n)/(pi*(1-n^2)))*sin(n*t); 
    else
        sinterm= (-2/(pi*n))*sin(n*t);
    end
    f=f+sinterm;
end

它应该给你下面的图（蓝线是原始函数，红线是傅里叶级数展开）：

我的傅里叶级数不符合图表

My fourier series doesn't fit the graph

matlab

fft