将矢量四舍五入以保持在一个圆圈内有问题吗？

Question

我正在从圆圈创建基于图块的地图。我想在圆的边缘添加一些特征，我目前正在通过比较向量的长度并检查它是否小于圆的半径来实现。

然而，在从任何特定对角线方向舍入距离时似乎存在一个小错误。

我已经在提供的图像上标记了代码为表达式 if(distance < size) 输出的每个位置。绿点是预期的，我认为是圆的边缘 - 红色的是额外的，不是预期的。

我最好的猜测是这是一个受对角线长度影响的舍入误差。因此，我已经尝试通过使用 Math.Floor 和 Math.Ceiling 舍入来更改 'distance' 变量的舍入方式，但遗憾的是结果没有变化。

    // i, j is any particular position on the map, can be negative or positive
    var x = i;
    var y = j;

    var v = new Vector2(x, y);
    var distance = (int)v.Length();
    var size = diameter / 2;

    if (distance <= size)
    {
      if (distance == size)
      {
         // green point on image
      }
      else
      {
         // inside the green circle on image
      }
     }

预期的结果是它只给出所提供图像上的绿色像素作为正确的边缘。

包含错误简要概述的图片：

包含错误的图片：

Answer 1

我认为你反对沿边缘的双像素。

TL;DR: 使用圆方程在每个八分圆中直接从 x（或 x 从 y）计算 y，以防止每行/列中有多个像素。

我认为您的期望来自于看到 Midpoint circle algorithm 的光栅化技术，它设法绘制没有令人反感的双像素的圆圈。

它将圆分成 8 个部分，称为 octants。在第一象限（x 和 y 均为正值）中，它分为 x > y 的第一个八分圆和 y < x 的第二个八分圆。这里：一张图片胜过一千个单词。 此图摘自Wikipedia.

细节我就不多说了，只是说一下，在第一个八分圆中，每行只有一个像素，在第二个八分圆中，只有一个像素在每一列中。 我认为这是你的 objective -- 实现相同的目标。

要在第二个八分圆中执行此操作，对于给定的列 x，您可以计算给定半径的圆的唯一对应的 y。当然，您需要有一个 if 条件来处理各种八分圆的情况，因为在第一个八分圆中，您需要为给定的 y 计算唯一的 x。（圆圈是高度对称的；所有情况稍微聪明一点也不错。我将尝试在下面的代码中以一种直截了当的方式这样做。）

基本上，如果您可以对网格中的每个 dx,dy 对执行检查。如果 dy 与你从圆方程计算出的 dy 相同，那么你就可以点亮它。您只需要注意您所在的八分圆，以确保每个 row/column.

不会获得多个像素

深入实施之前的最后一件事。您可能需要一个以 ~.5 结尾的半径，因为具有精确整数直径的圆在 tippy-top 处有一个杂散像素，这很丑陋。您可以使用 ~.5 半径，或者将中心放在 ~.5 坐标处——两者之一；由你决定。在我的示例中，我将 0.5 添加到半径。您可以根据需要制定这些小细节。

代码如下：

static void DrawCircle(int[,] grid, int cx, int cy, int radius) {
    int width = grid.GetLength(0);
    int height = grid.GetLength(1);
    int radius_squared = (int)(((double)radius + 0.5)*((double)radius + 0.5));
    for (int y = 0; y < height; ++y)
    {
        for (int x = 0; x < width; ++x)
        {
            int dx = x - cx;
            int dy = y - cy;

            // These three conditions transform all 8 octants into the same octant,
            // where dx and dy are positive and dx <= dy, so they can all be
            // handled with the same calculation.
            if (dx < 0) dx = -dx;
            if (dy < 0) dy = -dy;
            if (dy < dx)
            {
                // swap dx and dy
                int temp = dx;
                dx = dy;
                dy = temp;
            }

            // This now represents "2nd octant" in the picture I provided.
            // directly compute the dy value of the edge of the circle given dx.
            int edgedy = (int)Math.Sqrt(radius_squared - dx * dx);

            // Put a 1 in the cell if it's on the edge, else put a 0.
            // You can modify this as needed, of course.
            grid[x, y] = (dy == edgedy) ? 1 : 0;
        }
    }
}

结果：

将矢量四舍五入以保持在一个圆圈内有问题吗？

Issue with rounding a vector to stay within a circle?

c#

math

vector

geometry

monogame