自定义 Java public 密钥生成（比特币）

Question

私钥是随机生成的，不与任何钱包关联

我想为比特币准备 public 密钥生成的自定义（简单）实现。然而，经过几次尝试，我的结果是不正确的。我将它们与在线生成器进行了比较。我发现我使用了除法而不是 modinv。不幸的是，在将 division 更改为 modinv 之后，我得到了 "java.lang.ArithmeticException: BigInteger not invertible."。跟得累了https://www.mobilefish.com/services/cryptocurrency/cryptocurrency.html#refProdedure and https://en.wikipedia.org/wiki/Elliptic_curve_point_multiplication你能帮我看看哪里做错了吗？

public class ECDSAUtils {

    private static final CurvePoint G = new CurvePoint(new BigInteger("79BE667EF9DCBBAC55A06295CE870B07029BFCDB2DCE28D959F2815B16F81798", 16), new BigInteger("483ADA7726A3C4655DA4FBFC0E1108A8FD17B448A68554199C47D08FFB10D4B8", 16));
    private static CurvePoint zero;
    private static BigInteger base;
    private static final BigInteger three = new BigInteger("3", 10);

    public static void main(String[] args){
        ECDSAUtils e = new ECDSAUtils();
        BigInteger privateKey = new BigInteger("fdc668381ab251673ef8552851a2c7cf346a6e09ea86be0f55a94d2a12253557", 16);
        CurvePoint r = e.mult(G, privateKey);
        System.out.println(r.x.toString(16).toUpperCase() + " " + r.y.toString(16).toUpperCase());
    }

    public ECDSAUtils(){
        zero = new CurvePoint(new BigInteger("0", 16), new BigInteger("0", 16));
        base = new BigInteger("FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFEFFFFFC2F", 16);
    }

    public static CurvePoint add(CurvePoint p, CurvePoint q){
        CurvePoint result = null;
        if (p.equals(zero)){
            result = q;
        } else if (q.equals(zero)){
            result = p;
        } else {
            BigInteger lambda = q.y.subtract(p.y).modInverse(q.x.subtract(p.x)).mod(base);
            BigInteger x = lambda.multiply(lambda).subtract(p.x).subtract(q.x).mod(base);
            BigInteger y = lambda.multiply(p.x.subtract(x)).subtract(p.y).mod(base);
            result = new CurvePoint(x, y);
        }
        return result;
    }

    public static CurvePoint doublePoint(CurvePoint p){
        BigInteger lambda = p.x.multiply(p.x).multiply(three).modInverse(p.y.add(p.y)).mod(base);
        BigInteger x = lambda.multiply(lambda).subtract(p.x).subtract(p.x).mod(base);
        BigInteger y = lambda.multiply(p.x.subtract(x)).subtract(p.y).mod(base);
        return new CurvePoint(x, y);
    }

    public CurvePoint mult(CurvePoint N, BigInteger p) {
        CurvePoint Q = zero;
//EDIT:
        for (int i = p.bitLength() - 1; i > -1; i --) {
            if (p.testBit(i)) {
                Q = add(Q, N);
            }
            N = doublePoint(N);
        }

        return Q;
    }
}

public class CurvePoint {
    BigInteger x;
    BigInteger y;

    public CurvePoint(BigInteger x, BigInteger y) {
        this.x = x;
        this.y = y;
    }
}

Exception in thread "main" java.lang.ArithmeticException: BigInteger not invertible.
    at java.math.MutableBigInteger.mutableModInverse(MutableBigInteger.java:1986)
    at java.math.BigInteger.modInverse(BigInteger.java:3154)
    at naive.ECDSAUtils.doublePoint(ECDSAUtils.java:41)
    at naive.ECDSAUtils.mult(ECDSAUtils.java:51)
    at naive.ECDSAUtils.main(ECDSAUtils.java:15)

Answer 1

当前表达式

$\frac{y}{x}\hspace{10mm}\left ( mod\hspace{1mm}p \right )$

编码如下：
```
 y.modInverse(x).mod(p)
```
这是错误的，会导致出现观察到的错误消息。以下适用：

$\frac{y}{x}\hspace{3mm}\hspace{10mm}\left ( mod\hspace{1mm}p \right )=y\hspace{1mm}\cdot\hspace{1mm}\frac{1}{x}\hspace{10mm}\left ( mod\hspace{1mm}p \right )$

必须编码如下：
```
 y.multiply(x.modInverse(p)).mod(p)
```
在add方法中，案例：

$\left ( x_{Q}-x_{P} \right )\hspace{10mm}\left( mod\hspace{1mm}p \right )=0$

未处理。在这里，add 方法必须 return zero （即代表无穷远点的点）。在几何上，这种情况对应于垂直割线（2 个交叉点）。
同理，案例

$y_{P}\hspace{10mm}\left( mod\hspace{1mm}p \right )=0$

未在 doublePoint 方法中处理。在这里，doublePoint 方法也必须 return zero。在几何上，这种情况对应于垂直切线（1 个交点）。
mult方法无效。但是关于代码中的注释，这可能是已知的。
如果使用小素数有限域，测试会更容易。 Here可以指定椭圆曲线并确定对应点。注意，必须使用带b != 0的曲线，否则(0,0)点是曲线的规则点，不能作为无穷远点的代表。

自定义 Java public 密钥生成（比特币）

Custom Java public key generation (Bitcoin)

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