class Functor的声明中，类型变量可以是函数类型吗？

Question

在Haskell中，classFunctor声明为：

class   Functor f   where
fmap    ::  (a  ->  b)  ->  f   a   ->  f   b

类型变量 a 和 b 可以是函数类型，还是必须是非函数类型？

如果它们可以是函数类型，那么 class Functor 是否实际上与 class Applicative 相同，使得 [=19] =] 能够应用于具有任意数量参数的函数？根据 Hutton 在 Haskell 中的 Programming 所说：

Functors abstract the idea of fmap mapping a function over each element of a structure. Applicatives generalize this idea to allow fmap mapping functions with any number of arguments to be mapped, rather than being restricted to functions with a single argument.

在应用中：

fmap0 :: a -> f a fmap0 = pure fmap1 :: (a -> b) -> f a -> f b fmap1 g x = pure g <*> x fmap2 :: (a -> b -> c) -> f a -> f b -> f c fmap2 g x y = pure g <*> x <*> y fmap3 :: (a -> b -> c -> d) -> f a -> f b -> f c -> f d fmap3 g x y z = pure g <*> x <*> y <*> z

Class Applicative 声明为：

class Functor f => Applicative f where pure :: a -> f a (<*>) :: f (a -> b) -> f a -> f b

谢谢。

Answer 1

Can type variables a and b be function types, or must they be non-function types?

a 和 b 可以是任何类型，所以函数类型也是如此。

例如我们可以使用：

fmap <b>(+)</b> [1,4,2,5]

这里 (+) 有类型：

fmap :: Functor f => (a -> b       ) -> f a -> f b
(+)  :: Num c =>      c -> (c -> c)

所以这里 b ~ c -> c，因此 b 是一个函数。

a 是一个函数的例子是：

fmap <b>($ 2)</b> [ (1+), (2*), (3-) ]

这里我们有类型：

fmap :: Functor f => (a        -> b) -> f a -> f b
($ 3)  :: Num c =>    (c -> d) -> d

所以 a ~ (c -> d) 这里，我们因此将 3 应用到列表中的所有函数。

请注意，我们没有在此处添加额外的 fmap 定义（如 fmap<sub>1</sub>、 fmap<sub>2</sub>, ...)。只是 a 可以替换为类型 c -> d，等等）。

If they can be function types, isn't it that class Functor become effectively the same as class Applicative.

不，因为例如没有说 pure 可以针对给定的 Functor 实施。假设您创建了一个数据类型：

type Owner = String

data Owned a = Owned Owner a

那么Owned可以实现为Functor的一个实例：

instance Functor Owned where
    fmap f (Owned o x) = Owned o (f x)

但是实现 pure :: a -> Owned a 是不可能的：为什么要成为对象的所有者？

Answer 2

Can type variables a and b be function types

– 是的，当然。

isn't it that class Functor become effectively the same as class Applicative

不，绝对不是。如果你在 fmap 签名的 a 或 b 中插入一个函数类型，你会得到像

这样的东西

fmap :: ((x -> y) -> b) -> f (x -> y) -> f b

或

fmap :: (a -> p -> q) -> f a -> f (p -> q)

但至关重要的是，fmap 总是恰好取一个 f _ wrapped-value 并吐出恰好一个这样的值。 Applicative 同时允许您接受 任意数量 的包装值，前提是您给它一个函数来处理包含的值。

Answer 3

a 和 b 可以是函数类型。它们可以是任何类型。事实上，一个有效的 Functor 必须允许它们是任何类型。

为了回答您的 Applicative 问题，让我们试一试。

fmap :: (a -> b -> c) -> f a -> f (b -> c)

好的，太棒了！现在我可以将 f a 转换为 f (b -> c)。但是……然后呢？我不能将 f (b -> c) 应用于一个论点。这不是一个功能；这是我的仿函数类型的值。要是我们有一个带有这个签名的函数就好了……

superFmap :: f (b -> c) -> f b -> f c

但这确实很像

(<*>) :: f (b -> c) -> f b -> f c

Applicative 的成员。因此，我们需要 Applicative 才能应用此次要结果。

其他答案说的是正确的。出于类似的原因，我们也无法实现 pure。但重要的是要注意，我们甚至不能在一般情况下得到 (<*>)，因为如果我们可以那么那将意味着每个 Functor 都是 Apply，当然也不是这种情况。

class Functor的声明中，类型变量可以是函数类型吗？

In the declaration of class Functor, can the type variables be function types?

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