使用标准库在 Scala 中计算两个稀疏向量的点积（并生成它们）

Question

我正在尝试计算 Scala 中两个稀疏向量的点积（标量积）。我编写的代码正在执行我想要的所有操作，除了将两个向量的相似元素相乘时，它不考虑 0 值。

我希望得到 72 作为我的答案，因为 3 和 18 是唯一两个非零的键，它们的计算结果为：(3 -> 21) + (18 -> 51) = 72

我使用了 withDefaultValue(0) 希望它会 "fill in" 未提及的 key/value 对，但我认为情况并非如此，我相信这就是我的问题所在，在一开始。我想我的问题也可以是 "How to generate a Sparse Vector in Scala using the Standard Library".

如果我输入相应的 0，并且两个地图（矢量）具有相同数量的 key/value 对，我的代码可以正常工作。

```
  val Sparse1 = Map(0 -> 4, 3 -> 7, 6 -> 11, 18 -> 17).withDefaultValue(0)
  val Sparse2 = Map(1 -> 3, 3 -> 3, 11 -> 2,18 -> 3, 20 -> 6).withDefaultValue(0)
  //println(Sparse2.toSeq)//to see what it is....0's missing
  val SparseSum = (Sparse1.toSeq ++ Sparse2.toSeq).groupBy(_._1).mapValues(_.map(_._2).sum)
  //println(SparseSum)
  val productOfValues = ((Sparse1.toSeq ++ Sparse2.toSeq).groupBy(_._1).mapValues(_.map(_._2).reduce(_*_)))
  //println(productOfValues)
  var dotProduct = 0
  for ((h,i) <- productOfValues) {
    dotProduct += i
  }
  //println(dotProduct)
  //If I specify some zero values, lets see what happens:
  val Sparse3 = Map(0 -> 4, 1 -> 0, 3 -> 7, 6 -> 11, 11 -> 0, 18 -> 17, 20 -> 0).withDefaultValue(0)
  val Sparse4 = Map(0 -> 0, 1 -> 3, 3 -> 3, 6 -> 0, 11 -> 2,18 -> 3, 20 -> 6).withDefaultValue(0)
  val productOfValues2 = ((Sparse3.toSeq ++ Sparse4.toSeq).groupBy(_._1).mapValues(_.map(_._2).reduce(_*_)))
  var dotProduct2 = 0
  for ((l, m) <- productOfValues2) {
    dotProduct2 += m
  }
  println(productOfValues2)
  println(dotProduct2)//I get 72

```

我可以这样创建一个稀疏向量，然后更新值

  import scala.collection.mutable.Map
  val Sparse1 = Map[Int, Int]()
  for (k <- 0 to 20) {
    Sparse1 getOrElseUpdate (k, 0)
  }
  val Sparse2 = Map[Int, Int]()
  for (k <- 0 to 20) {
    Sparse2 getOrElseUpdate (k, 0)
  }

但我想知道是否有 "better" 方法。更多的是我使用 "withDefaultValue(0)"

尝试过但失败的事情

Answer 1

由于您使用的是稀疏向量，因此您可以忽略不在两个向量上的所有键。
因此，我将计算两个键集之间的 intersection，然后执行简单的 map-reduce 来计算点积。

type SparseVector[T] = Map[Int, T]

/** Generic function for any type T that can be multiplied & summed. */
def sparseDotProduct[T: Numeric](v1: SparseVector[T], v2: SparseVector[T]): T = {
  import Numeric.Implicits._

  val commonIndexes = v1.keySet & v2.keySet

  commonIndexes
    .map(i => v1(i) * v2(i))
    .foldLeft(implicitly[Numeric[T]].zero)(_ + _)
}

那么，你可以这样使用它：

// The withDefault(0) is optional now.
val sparse1 = Map(0 -> 4, 3 -> 7, 6 -> 11, 18 -> 17).withDefaultValue(0)
val sparse2 = Map(1 -> 3, 3 -> 3, 11 -> 2, 18 -> 3, 20 -> 6).withDefaultValue(0)

sparseDotProduct(sparse1, sparse2)
// res: Int = 72

编辑 - 相同的方法，但没有上下文界限和隐式语法。

type SparseVector[T] = Map[Int, T]

/** Generic function for any type T that can be multiplied & summed. */
def sparseDotProduct[T](v1: SparseVector[T], v2: SparseVector[T])(implicit N: Numeric[T]): T = {      
  val commonIndexes = v1.keySet & v2.keySet

  commonIndexes
    .map(i => N.times(v1(i), v2(i)))
    .foldLeft(N.zero)((acc, element) => N.plus(acc, element))
}

奖金 - non-spare 向量的一般方法。

可以修改上述方法以适用于任何类型的向量，而不仅仅是备用向量。在这种情况下，我们需要密钥的 union，并考虑一个密钥在另一个密钥上不存在的情况。

type MyVector[T] = Map[Int, T]

/** Generic function for any type T that can be multiplied & summed. */
def dotProduct[T: Numeric](v1: MyVector[T], v2: MyVector[T]): T = {
  import Numeric.Implicits._
  val zero = implicitly[Numeric[T]].zero

  val allIndexes = v1.keySet | v2.keySet

  allIndexes.map { i =>
     v1.getOrElse(
       key = i,
       default = zero
     ) * v2.getOrElse(
       key = i,
       default = zero
     )
   }.foldLeft(zero)(_ + _)
}

使用标准库在 Scala 中计算两个稀疏向量的点积（并生成它们）

Calculating the Dot Product of two Sparse Vectors (and generating them) in Scala using the standard library

dictionary

scala

vectormath

dot-product

编辑 - 相同的方法，但没有上下文界限和隐式语法。

奖金 - non-spare 向量的一般方法。