如何对多个变量正确使用 minimize from scipy？

Question

我有五个变量要服从 scipy.optimize.minimize 以便根据 A、B、C 找到我正在寻求的解决方案、D 和 E。首先，我从 scipy 导入 minimize 并定义了初始猜测（基于实验室实验，因此它们应该是有效的）。

from scipy.optimize import minimize

A0 = 1.90
B0 = 6.40
C0 = 11.7
D0 = 3.70
E0 = 2.50

ABCDE0 = [A0, B0, C0, D0, E0]

其次，我定义了构成 objective 函数的各个函数，方便地命名为 Objective。我也尝试过将 F、G、H 和 I 组合成一个函数，但没有成功，所以我决定暂时这样。

def F(abcde):
    a, b, c, d, e = abcde
    return c - (b ** 2) / (a - e)

def G(abcde):
    a, b, c, d, e = abcde
    return (4 * e * ((a - e) * c - b ** 2)) / (a * c - b ** 2)

def H(abcde):
    a, b, c, d, e = abcde
    return b / (2 * (a - e))

def I(abcde):
    a, b, c, d, e = abcde
    return (2 * e * b) / (a * c - b ** 2)

def Objective(abcde):
    return (F(abcde) / G(abcde)) / (H(abcde) / I(abcde))

第三，为了简单起见，我将constraint（即(F/G)/(H/I)=1）和名为bnds的边界定义为初始猜测的+/- 10%。

def constraint(x):
    F = x[0]
    G = x[1]
    H = x[2]
    I = x[3]
    return (F / G) / (H / I) - 1

con = {'type': 'eq', 'fun': constraint1}

min_per = 0.9
max_per = 1.1
bnds = ((A0*min_per, A0*max_per), (B0*min_per, B0*max_per), 
        (C0*min_per, C0*max_per), (D0*min_per, D0*max_per), 
        (E0*min_per, E0*max_per))

第四，也是最后，minimize 为我提供了一个名为 sol 的解决方案。

sol = minimize(Objective, ABCDE0, method='SLSQP', bounds=bnds, constraints=con1, options={'disp':True})

如果 sol 由 print(sol) 打印，将出现以下消息。

Positive directional derivative for linesearch    (Exit mode 8)
            Current function value: 1.0
            Iterations: 18
            Function evaluations: 188
            Gradient evaluations: 14
     fun: 1.0
     jac: array([ 0.00000000e+00,  1.49011612e-08, -7.45058060e-09,  0.00000000e+00,
        0.00000000e+00])
 message: 'Positive directional derivative for linesearch'
    nfev: 188
     nit: 18
    njev: 14
  status: 8
 success: False
       x: array([ 2.09      ,  5.76      , 10.53      ,  4.07      ,  2.50000277])

在我的新手看来，constraint 似乎是问题所在，但由于缺乏 minimize 的经验，我不确定。

我做错了什么？
为什么执行不成功？
在这种情况下，是否按照@fuglede 的建议使用 root_scalar 更好？
是否可以将所有单独的函数包含在一个函数中以避免弄乱？

请注意，D0 和 d 不包含在任何函数中，但作为五个自变量之一在事物的宏伟计划中很重要。

Answer 1

这里发生了几件事：

首先，出于个人喜好，我可能会将函数 F、...、I 保留为具有多个输入以避免必须解压缩列表。 objective 函数确实需要一个列表作为它的参数；即你可以做类似

的事情

def F(a, b, c, d, e):
    return c - (b ** 2) / (a - e)

...

def objective(abcde):
    return (F(*abcde) / G(*abcde)) / (H(*abcde) / I(*abcde))

这就是风格。更重要的是，您的 constraint 方法不会完全按照您的意愿行事：据我了解，您想评估输入上的函数 F, ..., I ，但是永远不会发生；相反，变量 F 的值（这是一个不幸的名字，因为它掩盖了函数的名称）最终只是 a。相反，你会做类似

def constraint(x):
    return (F(*x) / G(*x)) / (H(*x) / I(*x)) - 1

现在，constraint(x) 只不过是 objective(x) - 1，因此您的约束最终表明您的 objective 在可行解中必须等于 1。这意味着实际上根本没有进行太多优化：任何可行的解决方案都是最优的。虽然先验的 minimize 确实会尝试为您找到一个可行的解决方案，但您可能会更幸运地尝试使用 scipy.optimize 的 root-finding capabilities 中的一些作为您想要的正在尝试找到函数 objective - 1.

的根

现在终于，事实证明这很简单：你的函数 objective 在任何定义的地方都等于 1，所以 any 输入是一个可行的解决方案：首先，通过写 F = ((a-e)c - (b**2))/(a-e)，注意 (a*c-b**2) / (4*e*(a-e))。那么，(F/G)*I = (2*e*b)/(4*e*(a-e)) = b/(2*(a-e)) = H，所以1 = (F/G)*(I/H) = (F/G)/(H/I).

如何对多个变量正确使用 minimize from scipy？

How to use minimize from scipy correctly with multible variables?

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