Stan 语法，用于从参数创建产品向量而不对产品进行采样

Question

我有一个潜在变量模型，我在其中生成一个乘积项。乘积项是两个潜在变量的乘积，他们的分数被抽样。目前，我的模型正在对乘积项进行采样。这大大增加了我模型中的参数数量。

我的原始模型是非矩阵公式：

 vector [N] mueta; 
 matrix [N ,2] xi ;   

 mueta = b1[1] + 
         b1[2]*xi[,1] +
         b1[3]*xi[,2] +
         b1[4]*(xi[,2].*xi[,1]) ;

我将其更改为矩阵公式，其中xi[,1] 是一个N 长度向量，1s (intercept), xi[,2:3] 是因子得分，xi[,4] 是交互作用。

 vector [N] mueta; 

 xi[,1] = rep_vector(1, N); 
 xi[,2:3] = zi * diag_pre_multiply(sigmaxi,L1)' ;  
 xi[,4] = (xi[,2].*xi[,3]); 

 mueta =  xi * b1 ;

第一个模型不对 xi 矩阵的乘积进行采样，而第二个公式进行采样。有没有办法让我在 Stan 中指定它，这样 xi[,4] 就不会被抽样，而只是从 2 个因素的抽样分数的乘积中生成的值。

Answer 1

看来我解决了自己的问题。我想 post 为可能有类似问题的其他人提供这个答案。

 vector [N] mueta; 

 xi[,1] = rep_vector(1, N); 
 xi[,2:3] = zi * diag_pre_multiply(sigmaxi,L1)' ;  

 mueta = (append_col(xi,(xi[,2].*xi[,3])) * b1) ;

Answer 2

我必须将其表述为答案，因为我无法在评论中格式化代码。我建议声明 xi 大一号并将其计算为

vector[N] mueta;

xi[ , 1] = rep_vector(1, N);
xi[ , 2:3] = zi * diag_pre_multiply(sigmaxi, L1)' ;
xi[ , 4] = xi[ , 2] .* xi[ , 3];

mueta = xi * b1

如果xi[ , 2]和xi[ , 3]是数据，那么你也可以预先计算它们的元素乘积。所以这可以是：

transformed data {
  vector[N] intercept = rep_vector(1, N);
  vector[N] xi2_3 = xi[ , 2] .* xi[ , 3];
...

  vector[N] mueta
    = append_row(intercept, 
                 append_row(zi * diag_pre_multiply(sigmaxi, L1)',
                            xi2_3))
      * b1;

最好重新组织预测变量，以便将 append_row(intercept, xi2_3) 定义为转换后的数据变量。

可能可以更进一步，直接定义 mueta（mu_eta？）的元素，而无需首先构造矩阵。

Stan 语法，用于从参数创建产品向量而不对产品进行采样

Stan syntax to create vector of products from parameters without sampling the product

stan