Julia 中的单位矩阵

Question

我正在尝试在 Julia 1.1 中构建单位矩阵。查看 documentation 后，我发现我可以按如下方式计算 4x4 单位矩阵：

julia> Id4 =1* Matrix(I, 4, 4)

4×4 Array{Int64,2}:
 1  0  0  0
 0  1  0  0
 0  0  1  0
 0  0  0  1

这是最简单的编码方式还是有 better/shorter 方式，因为它是常用的矩阵？

Answer 1

给定 using LinearAlgebra，表示单位矩阵的最 julianic 方式是：

这个回答看似老生常谈，但也颇有深意。运算符 I 的全部要点在于，在用户需要单位矩阵的绝大多数情况下，没有必要实际实例化该矩阵。

假设您想要一个 1000x1000 单位矩阵。为什么浪费时间构建整个矩阵，当您可以只使用 I 时，请注意 sizeof(I) 的计算结果为 1（即对象的大小为 1 个字节）。基础 Julia 中的所有函数（包括 LinearAlgebra）都理解 I 是什么，并且可以适当地使用它，而不必浪费时间首先构建它所代表的实际矩阵。

现在，出于某种原因，您可能需要指定单位矩阵元素的类型。注：

julia> I
UniformScaling{Bool}
true*I

所以在这种情况下，您使用的是概念单位矩阵，其对角线为 true，非对角线为 false。在许多情况下这就足够了，即使您的其他矩阵是 Int 或 Float64。在内部，Julia 将使用专门针对类型的方法。但是，如果要指定单位矩阵包含整数或浮点数，请使用：

julia> 1I
UniformScaling{Int64}
1*I

julia> 1.0I
UniformScaling{Float64}
1.0*I

请注意 sizeof(1I) 的计算结果为 8，表示该矩阵成员的名义 Int64 类型。

另请注意，您可以使用例如5I 如果你想要一个对角线为 5 而其他地方为 0 的概念矩阵。

在某些情况下（这些情况比许多人想象的要少得多），您可能需要实际构建矩阵。在这种情况下，您可以使用例如：

Matrix(1I, 3, 3)    # Identity matrix of Int type
Matrix(1.0I, 3, 3)  # Identity matrix of Float64 type
Matrix(I, 3, 3)     # Identity matrix of Bool type

Bogumił 在评论中还指出，如果您对在上述构造函数的第一个参数中暗示输出类型感到不舒服，您也可以使用（稍微冗长一点）：

Matrix{Int}(I, 3, 3)      # Identity matrix of Int type
Matrix{Float64}(I, 3, 3)  # Identity matrix of Float64 type
Matrix{Bool}(I, 3, 3)     # Identity matrix of Bool type

并明确指定类型。

但实际上，您可能需要这样做的唯一次数如下：

当您想要将单位矩阵输入到包中的函数时，以输入必须是具体矩阵类型的方式编写。
当您想从单位矩阵开始，然后通过一个或多个转换将其原地变异为其他矩阵时。

Julia 中的单位矩阵

Identity matrix in Julia

linear-algebra

julia