最小化输出数量

Question

对于线性优化问题，我想加入一个惩罚项。如果总和大于 0，则每个选项的惩罚 (penalties[(i)]) 应为 1，如果惩罚为零，则应为 0。有没有办法做到这一点？

惩罚定义为：

penalties = {}
for i in A: 
    penalties[(i)]=(lpSum(choices[i][k] for k in B))/len(C)
prob += Objective Function + sum(penalties)

例如：

penalties[(0)]=0
penalties[(1)]=2
penalties[(3)]=6
penalties[(4)]=0

那么处罚的总和应该是：

sum(penalties)=0+1+1+0= 2

Answer 1

是的。您需要做的是创建二进制变量：use_ith_row。如果 choices[i][k] 中的任何一个对于 i 行 >= 0（否则为 0），则此变量的解释将是 ==1。

objective 函数中的惩罚项只需 sum(use_ith_row[i] for i in A)。

您最不需要的是执行上述规则的约束集：

for i in A:
    lpSum(choices[i][k] for k in B) <= use_ith_row[i]*M

最后，您需要选择足够大的 M，以便当 use_ith_row 为 1 时，上面的约束没有限制作用（您通常可以很容易地计算出这个界限）。选择太大的 M 也可以，但往往会使您的问题解决速度变慢。

p.s。我不知道 C 是什么，也不知道为什么要除以它的长度 - 但通常如果这个惩罚对你来说是次要的 other/primary objective 你会对其进行加权，以便改善你的主要 objective总是被赋予更大的权重。

Minimize the number of outputs