Java 中大数的更快 mod 运算
Faster mod operation for large numbers in Java
我需要检查 X 是否可以被 Y 整除。在其他情况下我不需要实际余数。
我正在使用 "mod" 运算符。
if (X.mod(Y).equals(BigInteger.ZERO))
{
do something
}
现在，我只对 X 能被 Y 整除感兴趣，我不需要其他情况下的实际余数。
寻找一种更快的方法来检查股息固定时的可分性。更准确地说，在进行 Lucas-Lehmer 测试之前检查具有许多较小素数的大数（可能是素数）。
我只是想知道，我们能否根据 X 和 Y 的最后一位或两位数字做出一些假设（向前看类型），然后我们可以决定是否选择 mod（当没有机会得到零时）。
有一些算法可以检查整除性，但它是复数形式，并且每个算法都涵盖一组特定的数字，例如可被 3 整除，可被 4 整除等。可以找到一些算法的列表，例如在 Wikipedia。没有通用的、高性能的算法可以用于任何给定的数字，否则发现它的人会很有名，并且那里的每一个可除法实现都会使用它。
Java BigIntegers（就像 1980 年左右以来计算机中的大多数数字一样）是二进制的，因此唯一可以通过查看最后一个 'digits'（二进制数字）来优化的模数= bits) 是 2 的幂，而 2 的唯一幂是素数是 21。 BigInteger.testBit(0) 直接测试。然而，大多数生成大 should-be 素数的软件都用于密码学（如 RSA、Rabin、DH、DSA），并确保从一开始就不会测试偶数候选；参见例如FIPS186-4 A.1.1.2（或更早版本）。
由于你的实际目标不是如标题所述，而是测试一个（大）整数是否不能被几个小素数的any整除，数学上最快的方法是形成它们的乘积——通常是任何公倍数，最好是最小的，但对于不同的素数，乘积 是 LCM——并使用 Euclid's algorithm.如果 GCD 为 1，则乘积中的 no 个质因数与候选者相同，从而将其分开。这需要几个 BigInteger divideAndRemainder 操作，但它可以一次性处理所有测试。
中间的方法是'bunch'几个乘积小于231或263的小素数，取BigInteger.mod（或.remainder）该产品分别为.intValue()或.longValue()，并使用int测试（如果非零）每个小素数的整除性或 long 操作，比 BigInteger 操作快得多。如果需要，重复几束。 BigInteger.probablePrime 和相关例程正是这样做的（素数 3..41 反对 long）对于最多 95 位的候选者，它认为 Erastosthenes-style 筛更有效。 （在任何一种情况下，后跟 Miller-Rabin 和 Lucas-Lehmer。）
在 Java 中测量此类内容时，请记住，如果您执行某些方法 'a lot'，其中 'a lot' 的确切定义可能会有所不同且难以确定，所有常见的 JVM 将 JIT-compile 代码，从根本上改变性能。如果您经常这样做，请务必测量编译性能，如果您不经常这样做，则性能通常不会'没关系。关于 'microbenchmark(s)' 中 Java 的陷阱，SO 上存在 许多 个现有问题。
我需要检查 X 是否可以被 Y 整除。在其他情况下我不需要实际余数。
我正在使用 "mod" 运算符。
if (X.mod(Y).equals(BigInteger.ZERO))
{
do something
}
现在，我只对 X 能被 Y 整除感兴趣，我不需要其他情况下的实际余数。
寻找一种更快的方法来检查股息固定时的可分性。更准确地说，在进行 Lucas-Lehmer 测试之前检查具有许多较小素数的大数（可能是素数）。
我只是想知道，我们能否根据 X 和 Y 的最后一位或两位数字做出一些假设（向前看类型），然后我们可以决定是否选择 mod（当没有机会得到零时）。
有一些算法可以检查整除性，但它是复数形式，并且每个算法都涵盖一组特定的数字，例如可被 3 整除，可被 4 整除等。可以找到一些算法的列表，例如在 Wikipedia。没有通用的、高性能的算法可以用于任何给定的数字，否则发现它的人会很有名，并且那里的每一个可除法实现都会使用它。
Java BigIntegers（就像 1980 年左右以来计算机中的大多数数字一样）是二进制的，因此唯一可以通过查看最后一个 'digits'（二进制数字）来优化的模数= bits) 是 2 的幂，而 2 的唯一幂是素数是 21。 BigInteger.testBit(0) 直接测试。然而，大多数生成大 should-be 素数的软件都用于密码学（如 RSA、Rabin、DH、DSA），并确保从一开始就不会测试偶数候选；参见例如FIPS186-4 A.1.1.2（或更早版本）。
由于你的实际目标不是如标题所述，而是测试一个（大）整数是否不能被几个小素数的any整除，数学上最快的方法是形成它们的乘积——通常是任何公倍数，最好是最小的，但对于不同的素数，乘积 是 LCM——并使用 Euclid's algorithm.如果 GCD 为 1，则乘积中的 no 个质因数与候选者相同，从而将其分开。这需要几个 BigInteger divideAndRemainder 操作，但它可以一次性处理所有测试。
中间的方法是'bunch'几个乘积小于231或263的小素数，取BigInteger.mod（或.remainder）该产品分别为.intValue()或.longValue()，并使用int测试（如果非零）每个小素数的整除性或 long 操作，比 BigInteger 操作快得多。如果需要，重复几束。 BigInteger.probablePrime 和相关例程正是这样做的（素数 3..41 反对 long）对于最多 95 位的候选者，它认为 Erastosthenes-style 筛更有效。 （在任何一种情况下，后跟 Miller-Rabin 和 Lucas-Lehmer。）
在 Java 中测量此类内容时，请记住，如果您执行某些方法 'a lot'，其中 'a lot' 的确切定义可能会有所不同且难以确定，所有常见的 JVM 将 JIT-compile 代码，从根本上改变性能。如果您经常这样做，请务必测量编译性能，如果您不经常这样做，则性能通常不会'没关系。关于 'microbenchmark(s)' 中 Java 的陷阱，SO 上存在 许多 个现有问题。