AMPL中，如何引用部分结果，并在多个地方使用

Question

我正在学习 AMPL，以使用 excel 求解器加速 excel 电子表格中当前的模型。它基本上基于一个 1 x m 变量和一个 m x n 参数的矩阵乘法结果。并且它会找到变量以最大化结果中某些值的最小值，同时保持同一结果中的一些其他值满足一些约束。如何在 AMPL 中做到这一点？


Given: P= m x n parameters
Variable: X= 1 x m variable we tried to solve
Calculate: R= X x P , result of matrix multiplication of X and P
Maximize: min(R[1..3]), the minimum value of the first 3 values in the result
Subject to: R[2]<R[4]
            min(R[6..8])>20
            R[5]-20>R[7]
            X are all integers

我阅读了几个教程并查阅了手册，但找不到解决这个看似简单的问题的方法。我找到的都是最大化单个值，也就是计算结果。并且只使用了一次，没有在约束中再次出现。

Answer 1

对于像 AMPL 这样的产品中的 "maximize the minimum" 问题，通常的方法是定义一个辅助变量并设置线性约束，有效地将其定义为最小值，将非线性函数 (min) 转换为线性规则。

例如，假设我有一堆决策变量 x[i]，i 分布在索引集 S 上，我想最大化 [=13= 上的最小值]. AMPL 语法为：

var x_min;
s.t. DefineMinimum{i in S}: x_min <= x[i];
maximize ObjectiveFunction: x_min;

约束只要求x_min小于等于x[i]的最小值。但是，由于您正在尝试最大化 x_min 并且没有其他限制，因此它应该始终完全等于该最小值（考虑机器算术 epsilon）。

如果您有 parameters（即在您运行优化之前已知值）并且想要参考它们的最小值，AMPL 可以让您更直接地做到这一点：

param p_min := min{j in IndexSet_P} p[j];

虽然 AMPL 也支持这种变量语法，但并非所有与 AMPL 一起使用的求解器都能够接受这种类型的约束。例如：

reset;
option solver gecode;
set S := {1,2,3};
var x{S} integer;
var x_min = min{s in S} x[s];
minimize OF: sum{s in S} x[s];
s.t. c1: x_min >= 5;
solve;

这将运行并执行您期望它执行的操作，因为 Gecode 被编程为识别和处理最小类型约束。但是，如果将求解器选项切换为 gurobi 或 cplex，它将失败，因为它们只接受线性或二次约束。要对这些求解器应用最小约束，您需要使用类似于我上面讨论的线性化技巧。

AMPL中，如何引用部分结果，并在多个地方使用

In AMPL, how to refer to part of the result, and use them in multiple places

ampl