我可以使用 cvxpy 将整数二维数组拆分为两个数组吗？

Question

我有一个问题，我想知道我是否可以使用 cvxpy 解决：

问题： 我有一个二维整数数组，我想将它分成两个数组，源数组的每一行都在第一个或第二个数组中。

这些数组的要求是，对于每一列，数组 #1 中的整数总和将尽可能接近数组 #2 中整数总和的两倍。

示例： 考虑输入数组：

[
  [1, 2, 3, 4],
  [4, 6, 2, 5],
  [3, 9, 1, 2],
  [8, 1, 0, 9],
  [8, 4, 0, 5],
  [9, 8, 0, 4]
]

它的列的总和是 [33, 30, 6, 29] 所以理想情况下我们正在寻找 2 个数组，它们的列的总和是：

数组#1：[22, 20, 4, 19]
数组#2：[11, 10, 2, 10]

当然这并不总是可行的，但我正在寻找解决此问题的最佳方法。

此特定示例的可能解决方案可能是：

数组#1：

[
  [1, 2, 3, 4],
  [4, 6, 2, 5],
  [8, 4, 0, 5],
  [9, 8, 0, 4]
]

列总和：[22, 20, 5, 18]

数组#2：

[
  [3, 9, 1, 2],
  [8, 1, 0, 9],
]

列总和：[11, 10, 1, 11]

有什么建议吗？

Answer 1

您可以将布尔向量变量用于 select 行。唯一需要决定的是对错误的惩罚程度。在这种情况下，我只使用了差异向量的范数。

import cvxpy as cp
import numpy as np
data = np.array([
  [1, 2, 3, 4],
  [4, 6, 2, 5],
  [3, 9, 1, 2],
  [8, 1, 0, 9],
  [8, 4, 0, 5],
  [9, 8, 0, 4]
])
x = cp.Variable(data.shape[0], boolean=True)
prob = cp.Problem(cp.Minimize(cp.norm((x - 2 * (1 - x)) * data)))
prob.solve()
A = np.round(x.value) @ data
B = np.round(1 - x.value) @ data

A 和 B 是行的总和。

(array([21., 20.,  4., 19.]), array([12., 10.,  2., 10.]))

我可以使用 cvxpy 将整数二维数组拆分为两个数组吗？

Can I use cvxpy to split integer-2D-array to two arrays?

cvxpy