从给定的点和角度找到矢量幅度的最便宜的方法

Question

我正在尝试确定玩家在平面上的深度位置，它定义了 2D 格斗游戏中的可行走地面。问题如下图所示：

C代表玩家当前位置。我需要找到矢量V的大小。由于我的线性代数不强，我能想到的一件事是：确定L1和L2的交点P，然后从AP中获取大小。但是，我觉得一定有一种更简单的方法来找到 V，因为我已经知道向量应该具有的角度，由来自 AB 的向量给出。

任何意见都将不胜感激，因为我期待着加强我的线性代数游戏。

编辑：由于我缺乏绘画技巧，所以不清楚：上面描绘的几何图形是平行四边形。我正在寻找的矢量 V 平行于平行四边形的左侧和右侧。深度并不是说，我在寻找垂直于顶边的向量，而是指纯 2D 游戏的假深度。因此，平行四边形被用作创造沿着 z 轴行走的感觉的手段。

Answer 1

我们称平行四边形的右下角为D。如果平行四边形的长边是水平的，则可以通过以下方式找到V向量的大小：

V.magnitude =  (c.y - a.y) / sin(BAD)

或者如果您愿意：

V.magnitude = AB.magnitude * (c.y - a.y)/(b.y - a.y)

Answer 2

你的播放器的深度（V 的长度）从你绘图的顶线开始测量，正好是 A.y 和 C.y 之间的差值。这与平行四边形中的倾斜是分开的，因为我们只是在看深度。

示例：

float v; 

Vector2 a = new Vector2(100, 100); //The point you're measuring from
Vector2 c = new Vector2(150, 150); //Your character position

v = c.y - a.y; // This is the length of V.
//In numbers: 50 = 150 - 100

插图：_{图片未按比例缩放} 这适用于您平面上的任何坐标。

现在，如果您想获得 AC 的长度，则需要应用一些毕达哥拉斯，即 a² + b² = c²。在代码中的示例中：

Vector2 a = new Vector2(100, 100);
Vector2 c = new Vector2(150, 150);

float ac1 = Mathf.Sqrt(Mathf.Pow(c.x - a.x, 2) + Mathf.Pow(c.y - a.y, 2));

现在每次都要打字很痛苦，看起来很可怕。但 Unity 可以满足您的需求！有一个Vector方法called Distance

float ac2 = Vector2.Distance(a, c);

其中既return70.71068也就是AC的长度。这是可行的，因为对于您所在区域的任何点 c，您可以绘制一个从 a 到 c.

的直角三角形

根据评论编辑：如果您希望 "depth" 向量与平行四边形的边平行，我们可以在平行四边形中创建一个三角形，我们计算其斜边。

由于我们希望三角形的新斜边与平行四边形平行，因此我们可以使用与您绘图中的 B 点相同的角度 θ（在我的图中用粉红色表示），我知道您知道其中的值.

我们还知道这个新三角形的相邻边（以蓝色表示）的长度，因为这是我们之前计算的高度 (c.y - a.y)。

利用这两个值，我们可以用余弦求出与平行四边形平行的三角形的斜边（以红色表示）的长度，等于向量 V。公式是：hypotenuse = adjacent/cos(θ)

现在，如果我们要在其中输入一些数字，对于我的示例，角度 θ 为 55。它看起来像这样

float v = 50/(cos(55));

_{图片未缩放}

从给定的点和角度找到矢量幅度的最便宜的方法

Cheapest way to find Vector magnitude from a given point and angle

linear-algebra

unity3d