这是否是制作 DFA 以接受给定常规语言的前缀语言的一般方法？
Whether this is the general approach for making a DFA for accepting prefix language of a given regular language?
如果给定一个 DFA 说 M ，我们可以获得前缀语言的 DFA 是否安全？请注意，给定语言的前缀语言由所有字符串 u 组成，使得 uv 是L 和 v 的一个元素是 $$ \[\sum\textsuperscript{*}] 的一个元素
$$ ) 通过将所有具有通往最终状态的路径的 M 的状态添加到新 DFA M' 的最终状态集。这个 M' 将接受 L 的前缀语言。
是的，这个建筑工程。为了形式化地证明这一点，我们可以论证您新建的自动机的语言 (1) 是前缀语言的子集，而 (2) 是前缀语言的超集。也就是说，（1）新自动机语言中的所有内容都是原始自动机语言中字符串的前缀，并且（2）原始语言中字符串的每个前缀都是新自动机语言中的字符串自动机。每当您想证明两个集合相等时，这是一个很好的（但肯定不是唯一的）方法。同样，如果每个集合既是另一个集合的子集又是另一个集合的超集，则两个集合相等。我们现在将依次证明这两个必要的主张，然后得出所需的结论。
第 1 部分：新自动机语言中的每个字符串都是原始自动机语言中字符串的前缀。假设情况并非如此。也就是说，您的新自动机接受的内容不是原始语言中任何字符串的前缀。然后，新的 DFA 必须有一个接受状态，它没有通往原始 DFA 中接受状态之一的路径。但这是一个矛盾，因为根据构造，新 DFA 中的所有接受状态都有一条通往原始 DFA 中接受状态的路径。因此，我们的假设是错误的，新 DFA 接受的每个字符串都是前缀。
第 2 部分：新 DFA 接受原始语言中每个字符串的每个前缀。假设情况并非如此。然后在原始语言中有一些字符串 xy 的前缀 x 不被新的 DFA 接受。假设字符串 x 导致原始 DFA 中的状态 q，字符串 xy 导致原始 DFA 中的状态 q'。因为 xy 在原始语言中是一个字符串，所以 q' 必须是接受的。请注意，存在从 q 到 q' 的路径（从 q 开始并处理后缀 y）。因此，q 必须在新的 DFA 中接受，并且由于 x 在原始 DFA 中导致 q，因此它在新的 DFA 中也导致那里并且必须被接受。这是一个矛盾，所以肯定是所有前缀都被接受的情况。
因为新的 DFA 只接受前缀，而且因为它接受所有前缀，所以我们得出结论，它恰好接受原始语言的前缀。
如果给定一个 DFA 说 M ，我们可以获得前缀语言的 DFA 是否安全？请注意，给定语言的前缀语言由所有字符串 u 组成，使得 uv 是L 和 v 的一个元素是 $$ \[\sum\textsuperscript{*}] 的一个元素 $$ ) 通过将所有具有通往最终状态的路径的 M 的状态添加到新 DFA M' 的最终状态集。这个 M' 将接受 L 的前缀语言。
是的，这个建筑工程。为了形式化地证明这一点，我们可以论证您新建的自动机的语言 (1) 是前缀语言的子集，而 (2) 是前缀语言的超集。也就是说，（1）新自动机语言中的所有内容都是原始自动机语言中字符串的前缀，并且（2）原始语言中字符串的每个前缀都是新自动机语言中的字符串自动机。每当您想证明两个集合相等时，这是一个很好的（但肯定不是唯一的）方法。同样，如果每个集合既是另一个集合的子集又是另一个集合的超集，则两个集合相等。我们现在将依次证明这两个必要的主张，然后得出所需的结论。
第 1 部分：新自动机语言中的每个字符串都是原始自动机语言中字符串的前缀。假设情况并非如此。也就是说，您的新自动机接受的内容不是原始语言中任何字符串的前缀。然后，新的 DFA 必须有一个接受状态，它没有通往原始 DFA 中接受状态之一的路径。但这是一个矛盾，因为根据构造，新 DFA 中的所有接受状态都有一条通往原始 DFA 中接受状态的路径。因此，我们的假设是错误的，新 DFA 接受的每个字符串都是前缀。
第 2 部分：新 DFA 接受原始语言中每个字符串的每个前缀。假设情况并非如此。然后在原始语言中有一些字符串 xy 的前缀 x 不被新的 DFA 接受。假设字符串 x 导致原始 DFA 中的状态 q，字符串 xy 导致原始 DFA 中的状态 q'。因为 xy 在原始语言中是一个字符串，所以 q' 必须是接受的。请注意，存在从 q 到 q' 的路径（从 q 开始并处理后缀 y）。因此，q 必须在新的 DFA 中接受，并且由于 x 在原始 DFA 中导致 q，因此它在新的 DFA 中也导致那里并且必须被接受。这是一个矛盾，所以肯定是所有前缀都被接受的情况。
因为新的 DFA 只接受前缀，而且因为它接受所有前缀，所以我们得出结论，它恰好接受原始语言的前缀。