Reed-Solomon 纠错码的 Schifra 库中生成多项式索引的理想值是多少？
What is the value of the ideal value of the generator polynomial index in the Schifra library for Reed-Solomon error correcting code?
我正在尝试在项目中使用 Schifra Reed-Solomon error correcting code library。我对 Reed-Solomon 代码和 Galois 域的工作原理一无所知。我无法计算出 16 位符号（字段描述符）的 generator_polynomial_index 的理想值。
我的代码适用于索引 0 和许多其他代码。我已经尝试了索引的所有值。该代码适用于其中很多（准确地说是 0-32724 和 32779-65485）但是
问题
- 最理想的值是多少？
- 如果我切换到另一个索引值（也可以但不理想），会发生什么变化？
我的其他发现：
field_descriptor = 符号大小(bits/symbol)
code_length(符号总数(数据符号+纠错码符号)) = 2^symbol_size - 1 (库只支持这个值的码长)
generator_polynomial_root_count = fec_length(冗余度或纠错符号个数)
错误是以符号而不是位来衡量的，即特定符号中 1 个不正确的位被计为 1 个错误。但即使所有 16 位都不正确；它将算作 1 个错误（不是 16 个）。
最大可纠正的错误和擦除数应满足以下不等式：2*num_errors + num_erasures < fec_length
如有错误请指正
const std::size_t field_descriptor = 16;
const std::size_t generator_polynomial_index = index;
const std::size_t generator_polynomial_root_count = 50;
/* Reed Solomon Code Parameters */
const std::size_t code_length = 65535;
const std::size_t fec_length = 50;
const std::size_t data_length = code_length - fec_length;
/* Instantiate Finite Field and Generator Polynomials */
const schifra::galois::field field(field_descriptor,
schifra::galois::primitive_polynomial_size14, schifra::galois::primitive_polynomial14);
what is the ideal value of the generator_polynomial_index
可能没有 "ideal" 值。
我不得不查看 github 代码以确定生成器字段索引是生成器多项式的第一个连续根的对数。
通常索引为 0（第一个连续的根 == 1）或 1（第一个连续的根 == Alpha（字段原语））。选择 index = 1 用于 "narrow sense" 代码。它稍微简化了 Forney 算法。 Link 到 wiki 文章，其中 "c" 表示第一个连续根的日志（它将根列为 a^c，a^(c+1)，...）：
https://en.wikipedia.org/wiki/Forney_algorithm
为什么要用狭义代码：
对于硬件，可以通过使用自倒数生成多项式来减少唯一系数的数量，其中选择第一个连续的根，以便生成多项式的形式为：1 x^n + a x^( n-1) + b x^(n-2) + ... + b x^2 + a x + 1。对于 GF(2^16) 中的 32 个根，第一个连续的根是 alpha^((65536-32)/ 2) = alpha^32752，最后一个连续根为 alpha^32783。请注意，这仅适用于二进制字段 GF(2^n)，而不适用于非二进制字段，例如 GF(929)（929 是质数）。该问题显示了不包括 32752 的索引范围；如果 32752 不适用于此库，那是由于库中的某些限制，而不是 Reed Solomon 纠错算法。
除了这 3 种情况，索引 = 0、1 或自倒数生成多项式，我不知道有任何理由选择不同的索引。索引的选择不太可能对尝试超出正常限制的解码产生任何影响。
The maximum number of errors and erasures which can be rectified should obey the following inequality: 2*num_errors + num_erasures < fec_length
应该是
2*num_errors + num_erasures <= fec_length
我正在尝试在项目中使用 Schifra Reed-Solomon error correcting code library。我对 Reed-Solomon 代码和 Galois 域的工作原理一无所知。我无法计算出 16 位符号（字段描述符）的 generator_polynomial_index 的理想值。
我的代码适用于索引 0 和许多其他代码。我已经尝试了索引的所有值。该代码适用于其中很多（准确地说是 0-32724 和 32779-65485）但是
问题
- 最理想的值是多少？
- 如果我切换到另一个索引值（也可以但不理想），会发生什么变化？
我的其他发现：
field_descriptor = 符号大小(bits/symbol)
code_length(符号总数(数据符号+纠错码符号)) = 2^symbol_size - 1 (库只支持这个值的码长)
generator_polynomial_root_count = fec_length(冗余度或纠错符号个数)
错误是以符号而不是位来衡量的，即特定符号中 1 个不正确的位被计为 1 个错误。但即使所有 16 位都不正确；它将算作 1 个错误（不是 16 个）。
最大可纠正的错误和擦除数应满足以下不等式：2*num_errors + num_erasures < fec_length
如有错误请指正
const std::size_t field_descriptor = 16;
const std::size_t generator_polynomial_index = index;
const std::size_t generator_polynomial_root_count = 50;
/* Reed Solomon Code Parameters */
const std::size_t code_length = 65535;
const std::size_t fec_length = 50;
const std::size_t data_length = code_length - fec_length;
/* Instantiate Finite Field and Generator Polynomials */
const schifra::galois::field field(field_descriptor,
schifra::galois::primitive_polynomial_size14, schifra::galois::primitive_polynomial14);
what is the ideal value of the generator_polynomial_index
可能没有 "ideal" 值。
我不得不查看 github 代码以确定生成器字段索引是生成器多项式的第一个连续根的对数。
通常索引为 0（第一个连续的根 == 1）或 1（第一个连续的根 == Alpha（字段原语））。选择 index = 1 用于 "narrow sense" 代码。它稍微简化了 Forney 算法。 Link 到 wiki 文章，其中 "c" 表示第一个连续根的日志（它将根列为 a^c，a^(c+1)，...）：
https://en.wikipedia.org/wiki/Forney_algorithm
为什么要用狭义代码：
对于硬件，可以通过使用自倒数生成多项式来减少唯一系数的数量，其中选择第一个连续的根，以便生成多项式的形式为：1 x^n + a x^( n-1) + b x^(n-2) + ... + b x^2 + a x + 1。对于 GF(2^16) 中的 32 个根，第一个连续的根是 alpha^((65536-32)/ 2) = alpha^32752，最后一个连续根为 alpha^32783。请注意，这仅适用于二进制字段 GF(2^n)，而不适用于非二进制字段，例如 GF(929)（929 是质数）。该问题显示了不包括 32752 的索引范围；如果 32752 不适用于此库，那是由于库中的某些限制，而不是 Reed Solomon 纠错算法。
除了这 3 种情况，索引 = 0、1 或自倒数生成多项式，我不知道有任何理由选择不同的索引。索引的选择不太可能对尝试超出正常限制的解码产生任何影响。
The maximum number of errors and erasures which can be rectified should obey the following inequality: 2*num_errors + num_erasures < fec_length
应该是
2*num_errors + num_erasures <= fec_length