Mathematica：贝塞尔函数与指数函数和三角函数的整合

Question

我对表格有积分

Int[k_]:=Integrate[Exp[-x]xSin[x]BesselJ[0,k*x],{x,0,10}]

其中BesselJ[0,kr]是第一类修正贝塞尔函数

现在我无法从 Mathematica 直接得到答案..

我想得到Int[k]的曲线，或许近似也可以。。那怎么办呢？

Answer 1

即使将常数设置为 1，Mathematica 也无法找到积分公式。即

a = b = k = d = 1;

Integrate[(a r Exp[-r] - b r Sin[k (r - d)] Exp[-r]) BesselJ[0, k r], r]

返回积分不变。

稍微简化一下显示一些进步，返回一个公式。

Integrate[Sin[k (r - d)] BesselJ[0, k r], r]

但是加回其中一个指数会再次抛出它。

Integrate[Sin[k (r - d)] Exp[-r] BesselJ[0, k r], r]

Answer 2

由于函数没有反导数，最好的办法是进行数值积分。示例：

Int[k_] := NIntegrate[Exp[-x] x Sin[x] BesselJ[0, k x], {x, 0, 10}]
Plot[Int[k], {k, -5, 5}]

PS：我已经编辑了你的问题，因为你有一些错别字。您不能使用 I 作为符号（它会弄乱复杂的 i），并且在定义函数时必须使用 := 而不是 =.

Mathematica: Integration of Bessel Function & Exponent Function & Trigonometric Function