强制变量在 Fipy 中为非负数

Question

我目前正在使用扫描循环求解关于我的单元格变量 phi 的微分方程 (eq0)，使用 FiPy python。因为我的方程是非线性的，所以我使用 sweep 循环，如下面的代码摘录所示。

while  res0 > resphi_tol:    
        res0 = eq0.sweep(var=phi, dt=dt)

但我不断收到以下错误：

C:\Python27\lib\site-packages\fipy\variables\variable.py:1100: RuntimeWarning: invalid value encountered in power return self._BinaryOperatorVariable(lambda a,b: pow(a,b), other, value1mattersForUnit=True)
C:\Python27\lib\site-packages\fipy\variables\variable.py:1186: RuntimeWarning: invalid value encountered in less_equal return self._BinaryOperatorVariable(lambda a,b: a<=b, other)
Traceback (most recent call last):
.. File "SBM_sphere3.py", line 59, in
....res0 = eq0.sweep(var=phi, dt=dt)
.. File "C:\Python27\lib\site-packages\fipy\terms\term.py", line 207, in sweep
....solver._solve()
.. File "C:\Python27\lib\site-packages\fipy\solvers\pysparse\pysparseSolver.py", line 68, in _solve
....self.solve(self.matrix, array, self.RHSvector)
.. File "C:\Python27\lib\site-packages\fipy\solvers\pysparse\linearLUSolver.py", line 53, in _solve__
....LU = superlu.factorize(L.matrix.to_csr())
.. File "C:\Python27\lib\site-packages\pysparse\misc__init__.py", line 29, in newFunc
....return func(*args, **kwargs)
.. File "C:\Python27\lib\site-packages\pysparse__init__.py", line 47, in factorize
....return self.factorizeFnc(*args, **kwargs)
RuntimeError: Factor is exactly singular

我很确定这个错误是由于 eq0 中出现的项 phi^(2/3) 引起的。如果我用 abs(phi)^(2/3) 替换这一项，错误就会消失。

我假设扫描循环 returns 在某些时候 phi 中的一些单元格为负值，导致错误，因为我们无法为负值供电具有非整数指数。

所以我的问题是：有没有办法强制扫描避免负解？

我试图包括一行，在扫描之前将所有负值设置为 0：

while  res0 > resphi_tol:    
        phi.setValue(0.,where=phi<0.)
        res0 = eq0.sweep(var=phi, dt=dt)

错误依然存在（因为sweep试图在求解线性化系统后立即计算新的系数矩阵？）。

编辑： 我正在使用 Python 2.7.14 和 FiPy 3.2。我在下面分享了我认为与查询相关的代码部分。整个代码相当长。一些背景：我正在求解悬浮流的平衡方程。 eq0对应粒子相的质量平衡方程，phi是粒子的体积分数。

from pylab import *
from fipy import *
from fipy.tools import numerix
from scipy import misc
import osmotic_pressure_functions as opf

kic=96.91
lic=0.049

dt=1.e-2
steps=10

tol=1.e-6

Nx=8
Ny=4
Lx=Nx/Ny
dL=1./Ny

mesh = PeriodicGrid2DTopBottom(nx=Nx, ny=Ny, dx=dL, dy=dL)
x, y = mesh.cellCenters

phi = CellVariable(mesh=mesh, hasOld=True, value=0.,name='Volume fraction')

phi.constrain(0.01, mesh.facesLeft)
phi.constrain(0., mesh.facesRight)

rad=0.1

var1 = DistanceVariable(name='distance to center', mesh=mesh, value=numerix.sqrt((x-Nx*dL/2.)**2+(y-Ny*dL/2.)**2))

pi_ci = CellVariable(mesh=mesh, value=0.,name='Colloid-interface energy map')
pi_ci.setValue(kic*exp(-1.*(var1-rad)/(1.*lic)), where=(var1 > rad))
pi_ci.setValue(kic, where=(var1 <= rad))

def pi_cc_entr(x):
    return opf.vantHoff(x)

def pi_cc_vdw(x):
    return opf.van_der_waals(x,0.74,0.1)

def pi_cc(x):
    return pi_cc_entr(x) + pi_cc_vdw(x)

diffusioncoeff = misc.derivative(pi_cc,phi,dx=1.e-6)

eq0 = TransientTerm() + ConvectionTerm(-pi_ci.faceGrad) == DiffusionTerm(coeff=diffusioncoeff)

step=0
t=0.

for step in range(steps):
    print 'Step ', step

    phi.updateOld()
    res0 = 1e+10
    while res0 > tol :
        phi.setValue(0., where=phi<0)
        res0 = eq0.sweep(var=phi, dt=dt) #ERROR HAPPENS HERE

函数 vantHoff 和 van_der_waals 在单独的文件中定义。

def vantHoff(phi):
    return phi

def van_der_waals(phi,phi_cp,nd_v):
    return (nd_v*phi**3) / ((phi_cp-(phi_cp)**(1./3.)*(phi)**(2./3.))**2)

Answer 1

错误的产生是因为DiffusionTerm的系数全是nan。反过来，这是因为扩散系数定义为

(((((((Volume fraction + -1e-06) + (((pow((Volume fraction + -1e-06), 3)) * 0.1) / (pow((0.74 - ((pow((Volume fraction + -1e-06), 0.6666666666666666)) * 0.9045041696510275)), 2)))) * -0.5) + 0.0) + (((Volume fraction + 0.0) + (((pow((Volume fraction + 0.0), 3)) * 0.1) / (pow((0.74 - ((pow((Volume fraction + 0.0), 0.6666666666666666)) * 0.9045041696510275)), 2)))) * 0.0)) + (((Volume fraction + 1e-06) + (((pow((Volume fraction + 1e-06), 3)) * 0.1) / (pow((0.74 - ((pow((Volume fraction + 1e-06), 0.6666666666666666)) * 0.9045041696510275)), 2)))) * 0.5)) / 1e-06)

和 Volume fraction (phi) 都是零，所以 -1e-06 被提高到分数次幂，这是未定义的。

-1e-06 的因素来自于您使用 scipy.misc.derivative() 显然是在计算符号导数？我不相信它是为此目的。 SymPy.

你可能会有更好的运气

强制变量在 Fipy 中为非负数

Force variable to be non-negative in Fipy

python

fipy