避免日志溢出（cosh（x））

Question

我的模拟需要实现

np.log(np.cosh(x))

这会溢出大 x，i。 e.我收到 RuntimeWarning: overflow encountered in cosh 警告。原则上，随着对数减少所讨论的数字，在 x 的某些范围内，cosh 应该溢出，而 log(cosh()) 不应该溢出。

在 NumPy 中是否有任何解决方案，例如在精神上类似于 np.log1p() 函数？

提供更多信息：我知道一个可能的解决方案可能是使用 SymPy 的象征性的 https://github.com/sympy/sympy/issues/12671 但是模拟应该很快，而符号计算 AFAIK 可能会显着降低速度。

Answer 1

log(cosh(x)) 的以下实现在数值上应该是稳定的：

import numpy as np

def logcosh(x):
    # s always has real part >= 0
    s = np.sign(x) * x
    p = np.exp(-2 * s)
    return s + np.log1p(p) - np.log(2)

解释：

对于实际值，您可以使用以下标识：

log(cosh(x)) = logaddexp(x, -x) - log(2)
             = abs(x) + log1p(exp(-2 * abs(x))) - log(2)

这在数值上是稳定的，因为 exp 的参数总是非正的。对于复数，我们改为要求 exp 的参数具有 非正实部 ，我们通过在 real(x) > 0 和 [ 时使用 -x 来实现这一点=17=] 否则。

避免日志溢出（cosh（x））

Avoiding overflow in log(cosh(x))

python

numpy

numeric

logarithm

hyperbolic-function