如何对二维矩阵的每一行的外积矩阵的评估进行向量化？

Question

我正在尝试加快评估外积矩阵的过程。我有一个名为 a 的 4*n 矩阵。我想通过公式计算 a 每一行的外积矩阵：

K = a*a';

如果我使用 for 循环编写此过程，则如下所示：

K=zeros(4,4,size(a,2));
for i=1:size(a,2)
    K(:,:,i) = a(:,i)*a(:,i)';
end

我找到了另一种方法，使用cellfun，比以前更慢。

acell = num2cell(a, 1);
b = cellfun(@(x)(x*x'),acell,'UniformOutput',false);
K = reshape(cell2mat(b),4,4,[]);

有什么好的方法可以实现这些过程，比如向量化？

Answer 1

您可以使用 kron 重复矩阵 n 次，因此无需预分配，然后与 a(:).' 执行逐元素乘法，最后重塑以添加第 3 维。

%Dummy 2D matrix 4x3
a = [1 4 7
     2 5 8
     3 6 9
     4 7 10]
%Size of the first dimension  
n = size(a,1);
%Repeat the matrix n time
p = kron(a,ones(1,n)).*a(:).'
%Reshape to A = 4x4x3
A = reshape(p,n,n,[])

您失去了 for 循环方法的可读性，但您应该提高性能。

如何对二维矩阵的每一行的外积矩阵的评估进行向量化？

How to vectorize the evaluation of outer product matrix for every row of the 2D matrix?

matlab

matrix

linear-algebra