有多少独特元素的子序列是可能的？

Question

我有一个整数序列[A1, A2, A3.....AN] 我正在尝试计算最多包含 K 个唯一数字的所有子序列。

例如：

给定序列:: [2, 3, 3, 7, 5] 和 K = 3

所有子序列为：

[],
[2],[3],[3],[7],[5],
[2, 3],[2, 3],[2, 7],[2, 5],[3, 3],[3, 7],[3, 5],[3, 7],[3, 5],[7, 5],
[2, 3, 3],[2, 3, 7],[2, 3, 5],[2, 3, 7],[2, 3, 5],[2, 7, 5],[3, 3, 7],[3, 3, 5],[3, 7, 5],[3, 7, 5],
[2, 3, 3, 7],[2, 3, 3, 5],[2, 3, 7, 5],[2, 3, 7, 5],[3, 3, 7, 5],
[2, 3, 3, 7, 5]

我需要所有具有唯一元素的子序列（仅用于计数）。

✅ 计数的子序列是：

[],
[2],[3],[3],[7],[5],
[2, 3],[2, 3],[2, 7],[2, 5],[3, 7],[3, 5],[3, 7],[3, 5],[7, 5],
[2, 3, 7],[2, 3, 5],[2, 3, 7],[2, 3, 5],[2, 7, 5],[3, 7, 5],[3, 7, 5]

总计 = 22

⛔ 未计算的子序列是：

[3, 3],
[2, 3, 3],[3, 3, 7],[3, 3, 5]

⛔ 忽略更长的长度：length > K（如果 k = 5 然后忽略重复元素）：

[2, 3, 3, 7],[2, 3, 3, 5],[3, 3, 7, 5],
[2, 3, 3, 7, 5]

[ N.B: 所有的子序列都不是唯一的，但它们的元素（数量）应该相同。 Ex- [2, 3],[2, 3] 都被计算但 [3, 3] 被忽略 ]

::代码::

import itertools as it
import sys, math

n, m = map(int, sys.stdin.readline().split())
a = list(map(int, sys.stdin.readline().split()))

cnt = 0
for i in range(2, m+1): 
  for val in it.combinations(a, i):
    if len(set(val)) == i:
      cnt += 1
print(1+n+cnt)

输入：

5 3
2 3 3 7 5

输出：22✔

但是我需要一个有效的解决方案，也许是使用nCr等的数学解决方案或程序解决方案。

限制条件：

1 <= K <= N <= 1,000,00
1 <= Ai <= 9,000

时间： 1 sec

您的 help/trying 帮助将不胜感激。

感谢阅读

Answer 1

试试这个：

import itertools 

def findsubsets(s, n): 
    return list(itertools.combinations(s, n))

my_list = [2, 3, 3, 7, 5]
list_len = 0

for i in range(1,len(my_list)):
    list_len += len(set(findsubsets(my_list, i)))

print(list_len)

输出：

编辑： 从列表中删除具有相同数字的排列：

import itertools 

def findsubsets(s, n): 
    return list(list(x) for x in itertools.combinations(s, n))

my_list = [2, 3, 7, 5, 3]
list_len = 0

for i in range(1,len(my_list)):
    list_len += len(set(tuple(sorted(i)) for i in findsubsets(my_list, i)))

print(list_len)

输出：

Answer 2

试试这个：

import numpy as np
mod = 1000000007
n, k = map(int, input().split())
a = list(map(int, input().split()))
fre = [0]*10000
A = []
for i in range(0, n):
    fre[a[i]] += 1
for i in range(0, 9001):
    if fre[i] > 0:
        A.append(fre[i])   
kk = min( len( A ), k ) + 1
S = np.zeros( kk, dtype=int );   S[0] = 1
for a in A:
   S[1:kk] = (S[1:kk] + (a * S[0:kk-1])% mod) % mod
ans = 0
for s in S:
    ans = ((ans + s) % mod)
print(ans)

此程序return所有具有唯一元素的子序列（仅用于计数）。

有多少独特元素的子序列是可能的？

How many sub-sequences of unique elements can be possible?

python

math

subsequence

例如：

::代码::

限制条件：