在 SymPy 中求和向量积
Summing vector products in SymPy
以下代码首先以符号方式计算 $\sum_{i=1}^3 x_i y_i$，然后将特定数值代入表达式以生成单个数字。 （我也添加了一些行来显示中间结果。）
IPython console for SymPy 1.4 (Python 3.7.4-64-bit) (ground types: gmpy)
These commands were executed:
>>> from __future__ import division
>>> from sympy import *
>>> x, y, z, t = symbols('x y z t')
>>> k, m, n = symbols('k m n', integer=True)
>>> f, g, h = symbols('f g h', cls=Function)
>>> init_printing()
In [1]: i = symbols('i')
In [2]: x = IndexedBase('x')
In [3]: y = IndexedBase('y')
In [4]: xes = [(x[1], 9), (x[2], 8), (x[3], 7)]
In [5]: ys = [(y[1], 4), (y[2], 5), (y[3], 6)]
In [6]: Snum = Sum(x[i] * y[i],(i,1,3))
In [7]: Snum.doit()
Out[7]: x[1]⋅y[1] + x[2]⋅y[2] + x[3]⋅y[3]
In [8]: Sx = Snum.doit().subs(xes)
In [9]: Sx
Out[9]: 9⋅y[1] + 8⋅y[2] + 7⋅y[3]
In [10]: Sxy = Sx.subs(ys)
In [11]: Sxy
Out[11]: 118
我一直试图将这个想法转移到涉及向量而不是标量和叉积而不是乘法的情况，但没有成功。
In [12]: from sympy.vector import *
In [13]: N = CoordSys3D('N')
In [14]: r = IndexedBase('r')
In [15]: F = IndexedBase('F')
In [16]: rs = [(r[1], N.i + 2*N.j + 4*N.k), (r[2], 3*N.i - 3*N.j + 4*N.k), (r[3], -N.i + 5*N.j + 2*N.k)]
In [17]: Fs = [(F[1], -2*N.i - 1*N.j + 4*N.k), (F[2], -3*N.i - 2*N.j + 1*N.k), (F[3], N.i - 2*N.j - 3*N.k)]
In [18]: rs[0][1] ^ Fs[0][1]
Out[18]: 12*N.i + (-12)*N.j + 3*N.k
In [19]: Svec = Sum(r[i] ^ F[i],(i,1,3))
---------------------------------------------------------------------------
TypeError Traceback (most recent call last)
<ipython-input-19-08e9d4fdd092> in <module>
----> 1 Svec = Sum(r[i] ^ F[i],(i,1,3))
TypeError: unsupported operand type(s) for ^: 'Indexed' and 'Indexed'
索引对象似乎不支持叉积之类的矢量运算。
我的问题是，在 SymPy 中是否有任何方法可以执行类似于我上面涉及向量和向量运算的纯数字示例的计算？我想以这样的方式计算 $T = \sum_{i=1}^3 r_i x F_i$ ，首先我得到 r_1 x F_1 + r_2 x F_2 + r_3 x F_3，然后我可以进行适当的替换以获得单个向量 6*N.i + (-28)*结果是 N.j + (-15)*N.k。这可能吗？如果可以，怎么做？
你能把总和作为乘积然后 result.replace(lambda x: x.is_Mul, lambda x: reps[x.args[0]]^reps[x.args[1]]) 其中 reps = dict(rs); reps.update(dict(Fs)) 吗？例如使用整数和按位运算有效：
>>> rs = [(r[1], 1), (r[2], 2), (r[3], 3)]
>>> Fs = [(F[1], 4), (F[2], 5), (F[3], 6)]
>>> Sum(r[i]*F[i], (i, 1, 3)).doit().replace(
... lambda x: x.is_Mul,
... lambda x: int(reps[x.args[0]])^int(reps[x.args[1]]))
...
17
然而，一个问题是（目前）IndexedBase 不能被声明为不可交换的。您可以使用 Function:
而不是 IndexedBase
>>> f=Function('f', commutative=False)
>>> g=Function('g', commutative=False)
>>> Sum(f(i)*g(i), (i, 1, 3)).doit()
f(1)*g(1) + f(2)*g(2) + f(3)*g(3)
>>> Sum(g(i)*f(i), (i, 1, 3)).doit()
g(1)*f(1) + g(2)*f(2) + g(3)*f(3)
在你的情况下，你会将它们命名为 r 和 F 而不是 f 和 g 并将映射 *them( 到像 rs = [(r(1), N.i + 2*N.j + 4*N.k), ....
如果将以下差异应用于 SymPy，那么我认为声明为 commutative=False 的 IndexedBase 会起作用：
diff --git a/sympy/tensor/indexed.py b/sympy/tensor/indexed.py
index 9024f21..f02aa3e 100644
--- a/sympy/tensor/indexed.py
+++ b/sympy/tensor/indexed.py
@@ -138,7 +138,6 @@ class Indexed(Expr):
True
"""
- is_commutative = True
is_Indexed = True
is_symbol = True
is_Atom = True
@@ -419,7 +418,6 @@ class IndexedBase(Expr, NotIterable):
>>> C_inherit == C_explicit
True
"""
- is_commutative = True
is_symbol = True
is_Atom = True
例如：
>>> I=IndexedBase('i', commutative=False)
>>> I[1]*I[2]
i[1]*i[2]
>>> I[2]*I[1]
i[2]*i[1]
您可能想为此 here 打开一个问题。
以下代码首先以符号方式计算 $\sum_{i=1}^3 x_i y_i$，然后将特定数值代入表达式以生成单个数字。 （我也添加了一些行来显示中间结果。）
IPython console for SymPy 1.4 (Python 3.7.4-64-bit) (ground types: gmpy)
These commands were executed:
>>> from __future__ import division
>>> from sympy import *
>>> x, y, z, t = symbols('x y z t')
>>> k, m, n = symbols('k m n', integer=True)
>>> f, g, h = symbols('f g h', cls=Function)
>>> init_printing()
In [1]: i = symbols('i')
In [2]: x = IndexedBase('x')
In [3]: y = IndexedBase('y')
In [4]: xes = [(x[1], 9), (x[2], 8), (x[3], 7)]
In [5]: ys = [(y[1], 4), (y[2], 5), (y[3], 6)]
In [6]: Snum = Sum(x[i] * y[i],(i,1,3))
In [7]: Snum.doit()
Out[7]: x[1]⋅y[1] + x[2]⋅y[2] + x[3]⋅y[3]
In [8]: Sx = Snum.doit().subs(xes)
In [9]: Sx
Out[9]: 9⋅y[1] + 8⋅y[2] + 7⋅y[3]
In [10]: Sxy = Sx.subs(ys)
In [11]: Sxy
Out[11]: 118
我一直试图将这个想法转移到涉及向量而不是标量和叉积而不是乘法的情况，但没有成功。
In [12]: from sympy.vector import *
In [13]: N = CoordSys3D('N')
In [14]: r = IndexedBase('r')
In [15]: F = IndexedBase('F')
In [16]: rs = [(r[1], N.i + 2*N.j + 4*N.k), (r[2], 3*N.i - 3*N.j + 4*N.k), (r[3], -N.i + 5*N.j + 2*N.k)]
In [17]: Fs = [(F[1], -2*N.i - 1*N.j + 4*N.k), (F[2], -3*N.i - 2*N.j + 1*N.k), (F[3], N.i - 2*N.j - 3*N.k)]
In [18]: rs[0][1] ^ Fs[0][1]
Out[18]: 12*N.i + (-12)*N.j + 3*N.k
In [19]: Svec = Sum(r[i] ^ F[i],(i,1,3))
---------------------------------------------------------------------------
TypeError Traceback (most recent call last)
<ipython-input-19-08e9d4fdd092> in <module>
----> 1 Svec = Sum(r[i] ^ F[i],(i,1,3))
TypeError: unsupported operand type(s) for ^: 'Indexed' and 'Indexed'
索引对象似乎不支持叉积之类的矢量运算。
我的问题是，在 SymPy 中是否有任何方法可以执行类似于我上面涉及向量和向量运算的纯数字示例的计算？我想以这样的方式计算 $T = \sum_{i=1}^3 r_i x F_i$ ，首先我得到 r_1 x F_1 + r_2 x F_2 + r_3 x F_3，然后我可以进行适当的替换以获得单个向量 6*N.i + (-28)*结果是 N.j + (-15)*N.k。这可能吗？如果可以，怎么做？
你能把总和作为乘积然后 result.replace(lambda x: x.is_Mul, lambda x: reps[x.args[0]]^reps[x.args[1]]) 其中 reps = dict(rs); reps.update(dict(Fs)) 吗？例如使用整数和按位运算有效：
>>> rs = [(r[1], 1), (r[2], 2), (r[3], 3)]
>>> Fs = [(F[1], 4), (F[2], 5), (F[3], 6)]
>>> Sum(r[i]*F[i], (i, 1, 3)).doit().replace(
... lambda x: x.is_Mul,
... lambda x: int(reps[x.args[0]])^int(reps[x.args[1]]))
...
17
然而，一个问题是（目前）IndexedBase 不能被声明为不可交换的。您可以使用 Function:
而不是 IndexedBase>>> f=Function('f', commutative=False)
>>> g=Function('g', commutative=False)
>>> Sum(f(i)*g(i), (i, 1, 3)).doit()
f(1)*g(1) + f(2)*g(2) + f(3)*g(3)
>>> Sum(g(i)*f(i), (i, 1, 3)).doit()
g(1)*f(1) + g(2)*f(2) + g(3)*f(3)
在你的情况下，你会将它们命名为 r 和 F 而不是 f 和 g 并将映射 *them( 到像 rs = [(r(1), N.i + 2*N.j + 4*N.k), ....
如果将以下差异应用于 SymPy，那么我认为声明为 commutative=False 的 IndexedBase 会起作用：
diff --git a/sympy/tensor/indexed.py b/sympy/tensor/indexed.py
index 9024f21..f02aa3e 100644
--- a/sympy/tensor/indexed.py
+++ b/sympy/tensor/indexed.py
@@ -138,7 +138,6 @@ class Indexed(Expr):
True
"""
- is_commutative = True
is_Indexed = True
is_symbol = True
is_Atom = True
@@ -419,7 +418,6 @@ class IndexedBase(Expr, NotIterable):
>>> C_inherit == C_explicit
True
"""
- is_commutative = True
is_symbol = True
is_Atom = True
例如：
>>> I=IndexedBase('i', commutative=False)
>>> I[1]*I[2]
i[1]*i[2]
>>> I[2]*I[1]
i[2]*i[1]
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