Javascript 的 RSA 简单示例？

Question

我知道这可能有点基础，但我下周要考试，我想测试我对 RSA 的了解。

我有一个非常简单的问题，我正在研究 RSA 的机制，我想测试我是否可以在我的浏览器控制台中加密和解密消息。

RSA 变量是：

var p = 11 //the first prime number
var q = 5 //the second prime number
var m=72 // the message
var n=55 // the RSA modulus, n = p*q
var e=7 // so (e,n) are the public key
var d=23 //so (d,n) are the private key
var fi_of_n=40 //the totient, fi_of_n = (p-1)*(q-1) = 40

要加密，我在做：

var c = Math.pow(m,e)%n // m^e mod(n); c=8

我得到 c 等于 8

那我要解密，使用d如下：

var m2 = Math.pow(c,d)%n // c^d mod(n)

但是结果是17！不是我预期的 72。我不知道我做错了什么，我认为这是一个非常简单的例子。

我的public和私钥的值就是这个视频中得到的：https://www.youtube.com/watch?v=kYasb426Yjk

Answer 1

RSA 有一个限制，即只能加密严格小于 modulus 的消息。你的72的消息对于你的modulus 55来说太大了。你可以看到加密和解密基本有效，因为17 = 72（mod 55）。

在JavaScript中所有数字都是浮点数。有一个可以安全地表示为整数的最大数目：Number.MAX_SAFE_INTEGER = 9007199254740991。如果幂运算的结果超过这个值，浮点运算的性质不能保证你得到正确的值。在加密和解密过程中，这种中断可能会发生两次。

我们以m = 5为例。 pow(5, 7) = 78125 小于 9007199254740991。这里没有截止点。现在，使用 c = 25 我们得到 Math.pow(25, 23) = 1.4210854715202004e+32，它远大于安全整数。当我们现在应用 modulo 运算符时，它不会给出正确的结果，因为浮点分辨率不再是 1。

消息 8 例如产生一个足够小的 pow(m,e) 值，该值小于此最大安全整数值并且结果密文也产生一个pow(c,d) 值足够小，不会被截断。

您应该使用大数（多精度）库来执行这些操作，或者使用 Python，只要您有足够的内存，它就可以表示任何整数。如果你想在 JavaScript 中继续这样做，还有 jsbn 除了一个大数字库之外还实现了 RSA。

Answer 2

由于@Artjom B. 和@rakeb.void.

的评论，我找到了解决方案来回答我自己的问题

由于 Javascript 和 Number.MAX_SAFE_INTEGER 的局限性，无法使用提供的变量进行测试。

一种解决方案是使用多精度库，另一种是与Python一起进行相同的测试。

我选择了 Python，因为我不想学习如何使用多精度库来进行测试。我制作的程序如下：

import math
p = 11
q = 5
m = 39
n = 55
e = 7
d = 23
fi_of_n = 40

print ("original: "+str(m))

cipher= pow(m,e)%n
print("cipher: "+str(cipher))

m2 = pow (cipher,d)%n
print("decrypted: "+str(m2))


print("----")
print("Are they equal? " + str(m == m2))

只要消息小于模运算符 n，它就有效。

Javascript 的 RSA 简单示例？

RSA Simple example with Javascript?

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