DBSCAN 及其索引是否应具有相同的距离函数

Question

是否要求DBSCAN与其索引的距离函数相同？如果不是，什么情况下需要使用不同的距离函数？

Scala 代码如何创建 DBSCAN 和索引：

import de.lmu.ifi.dbs.elki.algorithm.clustering.DBSCAN
import de.lmu.ifi.dbs.elki.algorithm.clustering.gdbscan.parallel.ParallelGeneralizedDBSCAN
import de.lmu.ifi.dbs.elki.data.model.Model
import de.lmu.ifi.dbs.elki.data.{Clustering, DoubleVector, NumberVector}
import de.lmu.ifi.dbs.elki.database.{Database, StaticArrayDatabase}
import de.lmu.ifi.dbs.elki.datasource.ArrayAdapterDatabaseConnection
import de.lmu.ifi.dbs.elki.distance.distancefunction.NumberVectorDistanceFunction
import de.lmu.ifi.dbs.elki.distance.distancefunction.minkowski.SquaredEuclideanDistanceFunction
import de.lmu.ifi.dbs.elki.index.tree.metrical.covertree.SimplifiedCoverTree

def createDatabase(data: Array[Array[Double]], distanceFunction: NumberVectorDistanceFunction[NumberVector]): Database = {
  val indexFactory = new SimplifiedCoverTree.Factory[NumberVector](distanceFunction, 1.3, 20)
  // Create a database
  val db = new StaticArrayDatabase(new ArrayAdapterDatabaseConnection(data), java.util.Arrays.asList(indexFactory))
  // Load the data into the database
  db.initialize()
  db
}

def dbscanClustering(data: Array[Array[Double]], distanceFunction: NumberVectorDistanceFunction[NumberVector]): Unit = {
  // Use the same `distanceFunction` for the database and DBSCAN <- is it required??
  val db = createDatabase(data, distanceFunction)
  val dbscan = new DBSCAN[DoubleVector](distanceFunction, 0.01, 20)
  val result: Clustering[Model] = dbscan.run(db)
  println(s"Number of clusters: ${result.getAllClusters.size()}")
  result.getAllClusters.asScala.zipWithIndex.foreach { case (cluster, idx) =>
    println(s"# $idx: ${cluster.getNameAutomatic}")
    println(s"Size: ${cluster.size()}")
    println(s"Model: ${cluster.getModel}")
}
val inputData: Array[Array[Double]] = ???
dbscanClustering(inputData, SquaredEuclideanDistanceFunction)

Answer 1

如果使用相同距离函数，索引只能用于加速。一些索引可以支持多个（但不是任意的）距离，例如 R*-tree 可以支持所有空间距离函数（虽然取得了不同程度的成功）。

很明显，如果你建立一个索引来加速余弦距离，但你要求欧氏最近邻，这个索引不能也不会被使用。

你不需要使用索引，但没有你的运行时将是 O(n²)；使用索引可以更快（取决于参数、维度等——在最坏的情况下，索引是开销）。

DBSCAN 及其索引是否应具有相同的距离函数

Should DBSCAN and its index have the same distance function

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