浮点减法恒等式
Floating-point subtractive identities
据我了解，在 IEEE 浮点中，以下标识确实始终适用：
x - 0.0 == x
但由于有关符号零的问题，以下数学恒等式可能不一定始终适用：
0.0 - x == -x
这是正确的吗？
(+0) − (+0) returns (−0) 当向 −∞ 舍入时，但在所有其他舍入模式中为 (+0)。因此，将 x - 0.0 替换为 x 将提供按位相同的结果 仅当 排除朝向 −∞ ("down") 的舍入模式时。但是，由于 (-0) 和 (+0) 在 IEEE-754 语义下比较相等，因此 x - 0.0 == x 将适用于所有舍入模式。
−(+0) 导致 (−0)，而 (+0) − (+0) returns (+0) 在除朝 −∞ 舍入之外的所有舍入模式中。因此，将 0.0 - x 替换为 -x 将仅在舍入模式朝向 −∞ ("down") 时提供按位相同的结果。但是，由于 (-0) 和 (+0) 在 IEEE-754 语义下比较相等，因此 0.0 -x == -x 将适用于所有舍入模式。
就按位相等（而不是浮点相等比较）而言，还应注意在 IEEE-754 (2008) 中，negate操作是（如 绝对值 和 copysign 操作）根据位串操作定义的，因此将修改 "sign bit" NaN（参见标准的第 6.3 节）。在实现 NaN 有效负载传递的平台上，如果 x 是 NaN，则从零取反和减去的结果因此在位级别上不同。
njuffa 的回答提供了很好的分析。最重要的是，如果您只是使用不区分 +0 和 -0 的 ==，并且如果您忽略 NaN 值，则两个身份都成立。但是您可以通过查看位模式根据舍入模式区分表达式，因为您可以在一种情况下获得 -0 而在另一种情况下获得 0。
这是另一个我一直感到惊讶的例子。考虑 fma:
的定义
fma (a, b, c) = a * b + c; but with only one rounding instead of two
如果您在上面的恒等式中输入 c = 0，您可能希望以下内容成立：
fma (a, b, 0) == a * b
唉，如果乘法生成 -0，它会失败，因为 -0 + 0 是 +0。在左侧，您会得到 +0，在右侧，您会得到 -0.
同样，这些将使用常规 == 进行比较，但如果您对按位相等感兴趣，则必须注意零的符号！
据我了解，在 IEEE 浮点中，以下标识确实始终适用：
x - 0.0 == x
但由于有关符号零的问题，以下数学恒等式可能不一定始终适用：
0.0 - x == -x
这是正确的吗？
(+0) − (+0) returns (−0) 当向 −∞ 舍入时，但在所有其他舍入模式中为 (+0)。因此，将 x - 0.0 替换为 x 将提供按位相同的结果 仅当 排除朝向 −∞ ("down") 的舍入模式时。但是，由于 (-0) 和 (+0) 在 IEEE-754 语义下比较相等，因此 x - 0.0 == x 将适用于所有舍入模式。
−(+0) 导致 (−0)，而 (+0) − (+0) returns (+0) 在除朝 −∞ 舍入之外的所有舍入模式中。因此，将 0.0 - x 替换为 -x 将仅在舍入模式朝向 −∞ ("down") 时提供按位相同的结果。但是，由于 (-0) 和 (+0) 在 IEEE-754 语义下比较相等，因此 0.0 -x == -x 将适用于所有舍入模式。
就按位相等（而不是浮点相等比较）而言，还应注意在 IEEE-754 (2008) 中，negate操作是（如 绝对值 和 copysign 操作）根据位串操作定义的，因此将修改 "sign bit" NaN（参见标准的第 6.3 节）。在实现 NaN 有效负载传递的平台上，如果 x 是 NaN，则从零取反和减去的结果因此在位级别上不同。
njuffa 的回答提供了很好的分析。最重要的是，如果您只是使用不区分 +0 和 -0 的 ==，并且如果您忽略 NaN 值，则两个身份都成立。但是您可以通过查看位模式根据舍入模式区分表达式，因为您可以在一种情况下获得 -0 而在另一种情况下获得 0。
这是另一个我一直感到惊讶的例子。考虑 fma:
fma (a, b, c) = a * b + c; but with only one rounding instead of two
如果您在上面的恒等式中输入 c = 0，您可能希望以下内容成立：
fma (a, b, 0) == a * b
唉，如果乘法生成 -0，它会失败，因为 -0 + 0 是 +0。在左侧，您会得到 +0，在右侧，您会得到 -0.
同样，这些将使用常规 == 进行比较，但如果您对按位相等感兴趣，则必须注意零的符号！