在 Matlab 中获取二维插值多项式

Question

我有三个向量，一个是 X 位置，另一个是 Y 位置，第三个是 f(x, y)。我想找到代数表达式插值多项式（使用 matlab），因为稍后我将在 AMPL 的优化问题中使用结果。据我所知，没有任何函数 return 插值多项式。

我已经试过了https://la.mathworks.com/help/matlab/ref/griddedinterpolant.html，但是这个函数只给出了某些点的插值。

我也试过 https://la.mathworks.com/help/matlab/ref/triscatteredinterp.html as sugested in Functional form of 2D interpolation in Matlab，但输出不是多项式的系数。我看不到它，它似乎被锁在一个奇怪的变量中。

这是我做的一个小程序，用来测试我在做什么：

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clc

[X,Y] = ndgrid(1:10,1:10);
V = X.^2 + 3*(Y).^2;
F = griddedInterpolant(X,Y,V,'cubic');
[Xq,Yq] = ndgrid(1:0.5:10,1:0.5:10);
Vq = F(Xq,Yq);
mesh(Xq,Yq,Vq)
figure
mesh(X, Y, V)

我想要一个输出，而不是 return 计算网格点 return 处的值，无论它用于计算所述值。我知道它可以在 mathematica 中用 https://reference.wolfram.com/language/ref/InterpolatingPolynomial.html 完成，所以我觉得 matlab 做不到很奇怪。

Answer 1

如果你有曲线拟合工具箱，你可以使用fit。

如果不是这样你可以使用简单的回归，如果我以你的例子为例：

% The example data
[X,Y] = ndgrid(1:10,1:10);
V = X.^2 + 3*(Y).^2;

% The size of X
s = size(X(:),1);

% Let's suppose that you want to fit a polynome of degree 2.
% Create all the possible combination for a polynome of degree 2
%        cst     x     y     x^2       y^2       x*y
A = [ones(s,1), X(:), Y(:), X(:).^2, Y(:).^2, X(:).*Y(:)]

% Then using mldivide
p = A\V(:)

% We obtain:

p = 
    0  % cst
    0  % x
    0  % y
    1  % x^2
    3  % y^2
    0  % x*y

在 Matlab 中获取二维插值多项式

Obtaining a 2D interpolation polynomial in Matlab

matlab

interpolation

polynomial-approximations