FFT算法的直观解释是什么？
What is an intuitive explanation of the FFT algorithm?
FFT算法的直观解释是什么？切到哪里corners/optimize？它如何考虑相位？
FFT 只是一种通过分解复杂矩阵变换来加速 DFT 的方法，从 O(N*N) 到 O(NlogN)。它实际上并没有偷工减料，不仅速度更快，而且通常比 DFT 更准确，因为通过更少的总运算，算术舍入误差或量化噪声的机会更少。
对于严格的实数输入，DFT 只是与一组正交正弦波的 N 个相关和与一组正交余弦波的 N 个相关，频率范围从 DC 到采样率的一半。 （在复数形式中，余弦相关是实部，正弦相关是虚部）。这些相关性都可以通过 N*N 复矩阵乘法来执行。
相位就是输入波形的余弦相关性（偶数部分）和正弦波相关性（奇数部分）的关系（atan2()）。例如围绕 DFT window 中心完全对称的波形将具有零相位，而围绕中心完全反对称的波形将具有 pi 或 -pi 的相位。并且任何（非病态的真实）波形都可以分解为一对偶数和奇数波形，因此每个正弦分量都有一些相位（通过 atan2()），参考 DFT window 的边缘（或者到中心，如果你事先做了一个 fftshift）。
对于复数输入，上述所有内容都有类似的复数算术公式，使用与单位复数指数（而不是正弦和余弦）的相关性。
FFT算法的直观解释是什么？切到哪里corners/optimize？它如何考虑相位？
FFT 只是一种通过分解复杂矩阵变换来加速 DFT 的方法，从 O(N*N) 到 O(NlogN)。它实际上并没有偷工减料，不仅速度更快，而且通常比 DFT 更准确，因为通过更少的总运算，算术舍入误差或量化噪声的机会更少。
对于严格的实数输入，DFT 只是与一组正交正弦波的 N 个相关和与一组正交余弦波的 N 个相关，频率范围从 DC 到采样率的一半。 （在复数形式中，余弦相关是实部，正弦相关是虚部）。这些相关性都可以通过 N*N 复矩阵乘法来执行。
相位就是输入波形的余弦相关性（偶数部分）和正弦波相关性（奇数部分）的关系（atan2()）。例如围绕 DFT window 中心完全对称的波形将具有零相位，而围绕中心完全反对称的波形将具有 pi 或 -pi 的相位。并且任何（非病态的真实）波形都可以分解为一对偶数和奇数波形，因此每个正弦分量都有一些相位（通过 atan2()），参考 DFT window 的边缘（或者到中心，如果你事先做了一个 fftshift）。
对于复数输入，上述所有内容都有类似的复数算术公式，使用与单位复数指数（而不是正弦和余弦）的相关性。