使用递归算法在迷宫中找到最短路径

Question

我做了一个小的递归算法来找到以下格式的迷宫解决方案

###S###
##___##
##_#_##
#__#_##
#E___##

其中“#”代表一堵墙，“_”代表开放 space（可以自由穿过）。 'S'代表开始位置，'E'代表结束位置。

我的算法工作正常，但我想知道如何修改它以适用于最短路径。

/**
 * findPath()
 * 
 * @param location - Point to search
 * @return true when maze solution is found, false otherwise
 */
private boolean findPath(Point location) {
    // We have reached the end point, and solved the maze
    if (location.equals(maze.getEndCoords())) {
        System.out.println("Found path length: " + pathLength);
        maze.setMazeArray(mazeArray);
        return true;
    }

    ArrayList<Point> possibleMoves = new ArrayList<Point>();
    // Move Right
    possibleMoves.add(new Point(location.x + 1, location.y));
    // Down Move
    possibleMoves.add(new Point(location.x, location.y - 1));
    // Move Left
    possibleMoves.add(new Point(location.x - 1, location.y));
    // Move Up
    possibleMoves.add(new Point(location.x, location.y + 1));

    for (Point potentialMove : possibleMoves) {
        if (spaceIsFree(potentialMove)) {
            // Move to the free space
            mazeArray[potentialMove.x][potentialMove.y] = currentPathChar;
            // Increment path characters as alphabet
            if (currentPathChar == 'z')
                currentPathChar = 'a';
            else
                currentPathChar++;
            // Increment path length
            pathLength++;

            // Find the next path to traverse
            if (findPath(potentialMove)) {
                return true;
            }

            // Backtrack, this route doesn't lead to the end
            mazeArray[potentialMove.x][potentialMove.y] = Maze.SPACE_CHAR;
            if (currentPathChar == 'a')
                currentPathChar = 'z';
            else
                currentPathChar--;
            // Decrease path length
            pathLength--;
        }
    }

    // Previous space needs to make another move
    // We will also return false if the maze cannot be solved.
    return false;
}

在第一个块中，我找到了路径并将其分解。还设置了写有路径的char[][]数组，稍后打印出来作为结果。

它运行良好，但我想知道最好的修改方法是什么，让它在找到第一条成功路径后不再爆发，而是继续前进，直到找到最短的可能路径。

我试过这样做，修改 findPath() 方法并添加 shortestPath 和 hasFoundPath 变量。第一个表示目前找到的最短路径的长度，hasFoundPath变量表示我们是否找到了任何路径。

    // We have reached the end point, and solved the maze
    if (location.equals(maze.getEndCoords())) {
        System.out.println("Found path length: " + pathLength);
        // Is this path shorter than the previous?
        if (hasFoundPath && pathLength < shortestPathLength) {
            maze.setMazeArray(mazeArray);
            shortestPathLength = pathLength;
        } else if (!hasFoundPath) {
            hasFoundPath = true;
            maze.setMazeArray(mazeArray);
            shortestPathLength = pathLength;            
        }
        //return true;
    }

但我无法将 mazeArray 设置为它可能找到的任何最短路径的正确值。

任何指导将不胜感激:)谢谢

spaceIsFree() 方法只是确保 up/left/down/right 坐标在移动到它们之前有效。所以它确保 char 是 '_' 或 'E' 并且它没有超出范围。

Answer 1

您的代码似乎在执行 depth-first search (DFS). To find the shortest path you will want to switch to a breadth-first search (BFS)。这不是您可以通过向现有代码添加一些变量来完成的事情。这将需要重写您的算法。

将 DFS 转换为 BFS 的一种方法是摆脱递归并切换到使用显式堆栈来跟踪您到目前为止访问过的节点.搜索循环的每次迭代，您 (1) 从堆栈中弹出一个节点； (2) 检查该节点是否为解； (3) 将其每个 children 压入堆栈。在伪代码中，它看起来像：

Depth-first 搜索

stack.push(startNode)

while not stack.isEmpty:
    node = stack.pop()

    if node is solution:
        return
    else:
        stack.pushAll(node.children)

如果您随后将堆栈切换到队列，这将隐式成为 BFS，并且 BFS 自然会找到最短路径。

Breadth-first 搜索

queue.add(startNode)

while not queue.isEmpty:
    node = queue.remove()

    if node is solution:
        return
    else:
        queue.addAll(node.children)

一些补充说明：

以上算法适用于树：没有回路的迷宫。如果您的迷宫有循环，那么您需要确保您不会重新访问已经看过的节点。在这种情况下，您需要添加逻辑来跟踪所有已经访问过的节点，并避免将它们再次添加到 stack/queue。
正如所写，这些算法将找到目标节点，但它们不记得将它们带到那里的路径。添加这是 reader.

Answer 2

这是我提出的 BFS 搜索解决方案。它将起点标记为“1”，然后将它可以移动到的每个相邻标记标记为“2”，将可以移动到的每个相邻标记为“3”，依此类推。

然后它从末尾开始，并使用递减的 "level" 值向后移动，从而得到最短路径。

private LinkedList<Point> findShortestPath(Point startLocation) {
    // This double array keeps track of the "level" of each node.
    // The level increments, starting at the startLocation to represent the path
    int[][] levelArray = new int[mazeArray.length][mazeArray[0].length];

    // Assign every free space as 0, every wall as -1
    for (int i=0; i < mazeArray.length; i++)
        for (int j=0; j< mazeArray[0].length; j++) {
            if (mazeArray[i][j] == Maze.SPACE_CHAR || mazeArray[i][j] == Maze.END_CHAR)
                levelArray[i][j] = 0;
            else
                levelArray[i][j] = -1;
        }

    // Keep track of the traversal in a queue
    LinkedList<Point> queue = new LinkedList<Point>();
    queue.add(startLocation);

    // Mark starting point as 1
    levelArray[startLocation.x][startLocation.y] = 1;

    // Mark every adjacent open node with a numerical level value
    while (!queue.isEmpty()) {
        Point point = queue.poll();
        // Reached the end
        if (point.equals(maze.getEndCoords()))
            break;

        int level = levelArray[point.x][point.y];
        ArrayList<Point> possibleMoves = new ArrayList<Point>();
        // Move Up
        possibleMoves.add(new Point(point.x, point.y + 1));
        // Move Left
        possibleMoves.add(new Point(point.x - 1, point.y));
        // Down Move
        possibleMoves.add(new Point(point.x, point.y - 1));
        // Move Right
        possibleMoves.add(new Point(point.x + 1, point.y));

        for (Point potentialMove: possibleMoves) {
            if (spaceIsValid(potentialMove)) {
                // Able to move here if it is labeled as 0
                if (levelArray[potentialMove.x][potentialMove.y] == 0) {
                    queue.add(potentialMove);
                    // Set this adjacent node as level + 1
                    levelArray[potentialMove.x][potentialMove.y] = level + 1;
                }
            }
        }
    }
    // Couldn't find solution
    if (levelArray[maze.getEndCoords().x][maze.getEndCoords().y] == 0)
        return null;

    LinkedList<Point> shortestPath = new LinkedList<Point>();
    Point pointToAdd = maze.getEndCoords();

    while (!pointToAdd.equals(startLocation)) {
        shortestPath.push(pointToAdd);
        int level = levelArray[pointToAdd.x][pointToAdd.y];
        ArrayList<Point> possibleMoves = new ArrayList<Point>();
        // Move Right
        possibleMoves.add(new Point(pointToAdd.x + 1, pointToAdd.y));
        // Down Move
        possibleMoves.add(new Point(pointToAdd.x, pointToAdd.y - 1));
        // Move Left
        possibleMoves.add(new Point(pointToAdd.x - 1, pointToAdd.y));
        // Move Up
        possibleMoves.add(new Point(pointToAdd.x, pointToAdd.y + 1));

        for (Point potentialMove: possibleMoves)  {
            if (spaceIsValid(potentialMove)) {
                // The shortest level will always be level - 1, from this current node.
                // Longer paths will have higher levels.
                if (levelArray[potentialMove.x][potentialMove.y] == level - 1) {
                    pointToAdd = potentialMove;
                    break;
                }
            }
        }
    }

    return shortestPath;
}

spaceIsValid() 只是确保 space 没有越界。

使用递归算法在迷宫中找到最短路径

Find Shortest Path in a Maze with Recursive Algorithm

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maze