在 Matlab 中为索引 sub-matrix 的 sub-matrix 赋值

Question

我不确定我是否习惯于更正标题中的措辞来描述问题。请随时对其进行编辑以反映下面的描述。

假设我有一个数独求解器程序，假设输入矩阵如下，

A = randi(10,[9,9])-1;

我将 3x3 sub-matrices 按列从 1 到 9 进行索引。假设表示该索引的变量 nSubMat 可以取 1 到 9 之间的任何值。

我按以下方式索引子矩阵，

SubMat(nSubMat) = A((1:3)+(3*floor((nSubMat-1)/3)),(1:3)+(3*mod(nSubMat-1,3)));

现在，我想访问和修改 SubMat 的 (2x3) 位置的值，而不必首先创建 SubMat（比如避免不必要的副本）。

具体来说，如果我有一个函数 submatrix() 来实现上述内容，我的语句将类似于以下内容，

submatrix(A((1:3)+(3*floor((nSubMat-1)/3)),(1:3)+(3*mod(nSubMat-1,3))),[2,3]) = 5;

甚至，

submatrix(A((1:3)+(3*floor((nSubMat-1)/3)),(1:3)+(3*mod(nSubMat-1,3))),[2:3,2:3]) = [1 2;3 4];

我知道 Matlab 解释器会自动优化 LHS=RHS 类型赋值以提高速度，但上述矩阵运算之所以重要，是因为（算法上的）更多原因，而不仅仅是减少副本和加速代码，我不会在这里详述。我已经在名为 Armadillo 的 C++ 库中看到了所需的语法，但我不确定是否可以使用 MATLAB 完成同样的操作。

Answer 1

您可以使用简单的线性索引来做到这一点。以下代码不言自明。

matrixRows=9;
matrixCols=9;
blockRows=3;
blockCols=3;
accessRow=2;
accessCol=3;

A = randi(10,[matrixRows,matrixCols])-1;
allPos=allcomb(accessRow:blockRows:matrixRows,accessCol:blockCols:matrixCols);
linPos=sub2ind(size(A),allPos(:,1),allPos(:,2));

% access them as usual and put any value
A(linPos)=-100;

结果：

A =

 8     9     7     3     6     4     1     6     8
 9     1     9     6     3     4     4     8     2
 1     9     6     1     9     6     9     9     9
 9     9     0     7     0     7     3     5     3
 6     4     8     0     4     7     5     1     1
 0     8     9     2     3     2     2     1     2
 2     1     6     0     7     6     7     2     6
 5     4     7     0     7     6     2     8     4
 9     9     7     8     1     1     5     2     3

在运行上面的代码之后：

A =

 8     9     7     3     6     4     1     6     8
 9     1  -100     6     3  -100     4     8  -100
 1     9     6     1     9     6     9     9     9
 9     9     0     7     0     7     3     5     3
 6     4  -100     0     4  -100     5     1  -100
 0     8     9     2     3     2     2     1     2
 2     1     6     0     7     6     7     2     6
 5     4  -100     0     7  -100     2     8  -100
 9     9     7     8     1     1     5     2     3

注意：allcomb generates all possible combinations of the input arguments. You can also use this 比 allcomb 快（根据答案）。

Answer 2

这是适用于任何大小的数独游戏的通用函数。

function index = SudukoIndex(varargin)
%%%SudukoIndex provides the index or indicies of a sub-block of any n*n
%%%Suduko puzzle

%Possible inputs
%   One (1) number (i) between 1 and n will provide a sqrt(n) * sqrt(n) set of
%      indicies from the i-th block. Note this is counted using Matlab
%      syntax going from top to bottom then left to right, a simple check
%      for this can be found by typing the command 'reshape(1:n, sqrt(n),
%      sqrt(n))' into the command window.
%   Two (2) numbers between 1 and n will provide the single number index of
%       the row, column combination
%   Three (3) numbers the first (i) between 1 and n and the second (j) and 
%       third (k) between 1 and sqrt(n) will provide the index of the (j,k)
%       point in the i-th cell
n = 9;

if nargin == 1
    sM = varargin{1};
    majorColumn = floor((sM-1)/sqrt(n)) + 1;
    majorRow = mod(sM-1, sqrt(n)) + 1;

    x = (1:sqrt(n))';
    y = (1:n:n^1.5);
    [x, y] = meshgrid(x, y);
    m = (x + y - 1)';

    index = (n^1.5)*(majorColumn - 1) + sqrt(n)*(majorRow - 1) + m;
elseif nargin == 2
    index = n*(varargin{2} - 1) + varargin{1};
elseif nargin == 3
    m = nsm(varargin{1});
    index = m(varargin{2}, varargin{3});
end
end

在 Matlab 中为索引 sub-matrix 的 sub-matrix 赋值

Assigning values to a sub-matrix of a indexed sub-matrix in Matlab

arrays

matlab

submatrix