将单精度浮点数转换为半精度浮点数
convert single precision floating point to half precision floating point
我正在努力用 C 将 32 位浮点数转换为 16 位浮点数。
我理解规范化、反规范化等概念
但是我没看懂下面的结果
此转换符合 IEEE 754 标准。 （使用四舍五入模式）
32bit floating point
00110011 01000000 00000000 00000000
converted 16bit floating point
00000000 00000001
这就是我采取的步骤。
给定32位浮点数的符号位为0，exp字段为102，rest为小数位字段
所以 exp 字段 102 必须是 -127 偏差，所以它变成 -25，如下所示。
// since exp field is not zero, there will be leading 1.
1.1000000 00000000 00000000 * 2^(-25)
将上述数字转换为半精度浮点数时，我们必须在指数上加上偏差（15）来编码exp字段。
所以 exp 字段是 -10。
由于编码后的exp字段小于0，给定的32位浮点数无法成功表达为半精度浮点数
所以我认为半精度浮点位模式将如下所示
00000000 00000000
但是为什么 00000000 00000001？
我看过很多上传到Whosebug上的文章，但它们只是代码示例，并没有真正处理内部行为。
有人可以反驳我的误解吗？
获得 -10 的有偏指数，您需要通过将尾数位右移 11 来创建一个非规范化数字（指数字段中为 0）。这为尾数提供 00000 00000 11000...位，然后将其四舍五入为 00000 00001——最小可能的非范数。
一个 IEEE fp 数有一个 1 位符号、一个 n 位指数字段和一个 m 位尾数字段。对于 n 位指数字段，全 1 值表示 Inf 或 Nan，全 0 值表示代数或零（取决于尾数位）。因此只有 1..2n-2 范围内的指数对归一化数字有效。
所以当你计算你的 "Normalized and biased" 指数时，如果它是 ≤ 0，则需要生成一个非范数（或零）。标准化数字的值为
-1S(1.0 + 2-mM)2E-bias
（其中 M 是尾数字段中被视为无符号整数的值，m 是尾数位数——一些描述将其写为 1.M）。 denorm 的值为
-1S(0.0 + 2-mM)21-偏置
也就是说，指数与偏置指数值 1 相同，但是 "hidden bit"（添加到尾数顶部的额外位）被视为 0 而不是 1。所以要将具有 -10 的（偏置）指数的归一化数字转换为非范数，您需要将尾数（包括通常不存储的隐藏的 1 位）移动 1 - -10 位（即 11 位）到获得你想要的 denorm 的尾数值。由于这将始终移动至少一位（对于任何有偏指数 ≤ 0），它会将 0 移动到隐藏位位置，与尾数的非范数含义相匹配。如果指数足够小，它将完全移出尾数，为您提供 0 尾数（即零）。但是在您的特定情况下，即使它完全移出了 10 个（以 fp16 格式表示）位，保护位仍然是 1，因此它四舍五入为 1。
我正在努力用 C 将 32 位浮点数转换为 16 位浮点数。
我理解规范化、反规范化等概念
但是我没看懂下面的结果
此转换符合 IEEE 754 标准。 （使用四舍五入模式）
32bit floating point
00110011 01000000 00000000 00000000
converted 16bit floating point
00000000 00000001
这就是我采取的步骤。
给定32位浮点数的符号位为0，exp字段为102，rest为小数位字段
所以 exp 字段 102 必须是 -127 偏差，所以它变成 -25，如下所示。
// since exp field is not zero, there will be leading 1.
1.1000000 00000000 00000000 * 2^(-25)
将上述数字转换为半精度浮点数时，我们必须在指数上加上偏差（15）来编码exp字段。
所以 exp 字段是 -10。
由于编码后的exp字段小于0，给定的32位浮点数无法成功表达为半精度浮点数
所以我认为半精度浮点位模式将如下所示
00000000 00000000
但是为什么 00000000 00000001？
我看过很多上传到Whosebug上的文章，但它们只是代码示例，并没有真正处理内部行为。
有人可以反驳我的误解吗？
获得 -10 的有偏指数，您需要通过将尾数位右移 11 来创建一个非规范化数字（指数字段中为 0）。这为尾数提供 00000 00000 11000...位，然后将其四舍五入为 00000 00001——最小可能的非范数。
一个 IEEE fp 数有一个 1 位符号、一个 n 位指数字段和一个 m 位尾数字段。对于 n 位指数字段，全 1 值表示 Inf 或 Nan，全 0 值表示代数或零（取决于尾数位）。因此只有 1..2n-2 范围内的指数对归一化数字有效。
所以当你计算你的 "Normalized and biased" 指数时，如果它是 ≤ 0，则需要生成一个非范数（或零）。标准化数字的值为
-1S(1.0 + 2-mM)2E-bias
（其中 M 是尾数字段中被视为无符号整数的值，m 是尾数位数——一些描述将其写为 1.M）。 denorm 的值为
-1S(0.0 + 2-mM)21-偏置
也就是说，指数与偏置指数值 1 相同，但是 "hidden bit"（添加到尾数顶部的额外位）被视为 0 而不是 1。所以要将具有 -10 的（偏置）指数的归一化数字转换为非范数，您需要将尾数（包括通常不存储的隐藏的 1 位）移动 1 - -10 位（即 11 位）到获得你想要的 denorm 的尾数值。由于这将始终移动至少一位（对于任何有偏指数 ≤ 0），它会将 0 移动到隐藏位位置，与尾数的非范数含义相匹配。如果指数足够小，它将完全移出尾数，为您提供 0 尾数（即零）。但是在您的特定情况下，即使它完全移出了 10 个（以 fp16 格式表示）位，保护位仍然是 1，因此它四舍五入为 1。