用 sympy 求解 hessian 矩阵内的双导数

Question

我之前问过类似的问题，但它并没有真正解决任何问题，而且我当时也不太能解释我的问题。无论如何，我有一个像这样的 Hessian 矩阵：

import sympy as sy

x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9 = sy.symbols('x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9',
                                        real=True)

V = sy.Function("V")(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9)
H = sy.hessian(V,[x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9])

我想用这个简单的函数来测试它：

V_ = x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8**(-1)+x9**(-1)

通过打印出已经求解的矩阵元素 Derivative()，就像这样：

H = H.subs(V,V_)

for i,j in enumerate(H):

    print(i+1)
    sy.pprint(sy.solve(j))

我对 sympy 中的求解器知之甚少，阅读文档时只会感到困惑。我知道 dsolve 只适用于简单的导数，所以我想知道如何消除 Derivative() 并得到函数已经微分的 "finished" Hessian。

Answer 1

使用doit:


In [8]: H.doit()                                                                                                                       
Out[8]: 
⎡0  0  0  0  0  0  0   0    0 ⎤
⎢                             ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  0   0    0 ⎥
⎢                             ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  0   0    0 ⎥
⎢                             ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  0   0    0 ⎥
⎢                             ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  0   0    0 ⎥
⎢                             ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  0   0    0 ⎥
⎢                             ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  0   0    0 ⎥
⎢                             ⎥
⎢                      2      ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  0  ───   0 ⎥
⎢                       3     ⎥
⎢                     x₈      ⎥
⎢                             ⎥
⎢                           2 ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  0   0   ───⎥
⎢                            3⎥
⎣                          x₉ ⎦

用 sympy 求解 hessian 矩阵内的双导数

Solve double derivatives inside a hessian matrix with sympy

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sympy

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