"partial function" 在函数式编程中到底是什么意思？

Question

根据我的理解，部分函数是我们通过将比预期更少的参数传递给函数而得到的函数。例如，如果这在 Python:

中直接有效

>>> def add(x,y):
...    return x+y
... 
>>> new_function = add(1)
>>> new_function(2)
3

在上面的代码片段中，new_function 是部分函数。但是，根据Haskell Wiki，偏函数的定义是

A partial function is a function that is not defined for all possible arguments of the specified type.

所以，我的问题是："partial function" 到底是什么意思？

Answer 1

你在这里混淆了两个概念。 A partially applied function [haskell-wiki] with a partial function [haskell-wiki].

部分应用的函数是：

Partial application in Haskell involves passing less than the full number of arguments to a function that takes multiple arguments.

而偏函数确实是非全函数：

A partial function is a function that is not defined for all possible arguments of the specified type.

Answer 2

部分函数（在函数式编程和数学的上下文中）正是 wiki 所说的：未为其所有可能参数定义的函数。在编程的上下文中，我们通常将 "not defined" 解释为几件事之一，包括未定义的行为、异常或非终止。

部分函数的一个例子是整数除法，如果除数为 0 则它没有定义（在 Haskell 中它会抛出错误）。

in above snippet new_function is partial function.

该代码只会在 Python 中导致错误，但如果它按您的预期工作，它将是一个完整的（意味着不是部分的）函数。

正如评论员已经指出的那样，您很可能会想到它是一个部分应用的函数。

Answer 3

答案说明一切，我将在每种语言中添加一个示例：

def add(x,y):
    return x+y

f = add(1)
print(f(3))

    f = add(1)
TypeError: add() missing 1 required positional argument: 'y'

这既不是部分函数也不是柯里化函数，这只是一个您没有给出所有参数的函数 .

python 中的柯里化函数应该是这样的：

partialAdd= lambda x: lambda y: x + y

plusOne = partialAdd(1)
print(plusOne(3))

4

并在 haskell 中：

plus :: Int -> Int -> Int
plus x y = x + y

plusOne = plus 1

plusOne 4

5

python中的部分函数：

def first(ls):
    return ls[0]

print(first([2,4,5]))
print(first([]))

output

2

print(first([]))
  File "main.py", line 2, in first
    return ls[0]
IndexError: list index out of range

并且在 Haskell 中，正如您的 link 出现的那样：

head [1,2,3]
3

head []
*** Exception: Prelude.head: empty list

So what is a total function?

嗯，基本上相反：这是一个适用于该类型的任何输入的函数。这是 python 中的示例：

def addElem(xs, x):
  xs.append(x)
  return xs

这甚至适用于无限列表，如果你使用一个小技巧：

def infiniList():
    count = 0
    ls = []
    while True:
        yield ls
        count += 1
        ls.append(count)

ls = infiniList()
for i in range(5):
  rs = next(ls)

print(rs, addElem(rs,6))

[1, 2, 3, 4]
[1, 2, 3, 4, 5] [1, 2, 3, 4, 5]

Haskell中的等价物：

addElem :: a -> [a] -> [a]
addElem x xs = x : xs

addElem 3 (take 10 [1..])
=> [3,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]

这里的函数不会永远挂起。概念是相同的：对于每个列表，函数都将起作用。

"partial function" 在函数式编程中到底是什么意思？

What exactly is meant by "partial function" in functional programming?

python

haskell

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