证明两个命题逻辑等价（不为真table）

Question

我要证明~p→(q→r)≡ q→(pvr)

这是我目前所做的：

q→(pvr)

≡(q→p)v(q→r)

≡ ~(q→p)→(q→r)

≡ (q^~p)→(q→r)

≡ q→(~qvr) v ~p→(q→r)

≡ ~qv(~qvr) v ~p→(q→r)

≡ (~qvr)v ~p→(q→r)

≡ (q→r) v [~p→(q→r)]

我该如何解决？

Answer 1

~p→(q→r) <=> p v (q→r) <=> p v (~q v r) <=> p v ~q v r
q→(p v r) <=> ~q v (p v r) <=> ~q v p v r <=> p v ~q v r 

这里我使用了 p→q <=> ~p v q 的规则以及析取是结合和交换的事实。