Python GEKKO：优化非线性优化的性能

Question

我正在使用 GEKKO‍ 求解非线性规划问题。我的目标是将 GEKKO‍ 性能与替代方案进行比较，因此我想确保我从 GEKKO‍ 获得它所能提供的最佳效果。

有n个二元变量，每一个都分配了一个权重，每个权重都是区间[0, 1][中的一个数=42=]（即有理数 w 满足 0<= w <= 1）。每个约束都是线性的。 objective函数是非线性的：它是非零变量的权重乘积，目标是最大化乘积。

我首先将 objective 函数指定为

m.Obj(-np.prod([1 - variables[i] + weights[i] * variables[i] for i in range(len(variables))]))

但我会碰到 APM model error: string > 15000 characters。所以我使用 if3 函数作为
切换到辅助变量
aux_variables = [m.if3(variables[i], weights[i], 1) for i in range(len(variables))] m.Obj(-np.prod(aux_variables))

我手动设置的唯一全局参数在以下代码中。

# initialize model m = GEKKO(remote=False) # set global variables m.options.SOLVER = 1 # APOPT solver # "APOPT is an MINLP solver" # "APOPT is also the only solver that handles Mixed Integer problems." m.options.IMODE = 3 # steady state optimization m.solver_options = ['minlp_maximum_iterations 500', \ # minlp iterations with integer solution 'minlp_max_iter_with_int_sol 10', \ # treat minlp as nlp 'minlp_as_nlp 0', \ # nlp sub-problem max iterations 'nlp_maximum_iterations 50', \ # 1 = depth first, 2 = breadth first 'minlp_branch_method 1', \ # maximum deviation from whole number 'minlp_integer_tol 0.05', \ # covergence tolerance 'minlp_gap_tol 0.01'] # initialize variables variables = m.Array(m.Var, (number_of_vars), lb=0, ub=1, integer=True) # set initial values for var in variables: var.value = 1

问题：

根据 objective 函数的全局参数和公式，我还能做些什么来优化 GEKKO‍ 针对这个特定问题的性能？

同时，我希望GEKKO‍能取得不错的成绩。

Answer 1

重新表述问题以提高速度的一种方法是使用中间变量。

原始（0.0325 秒，# Var=5）

m.Obj(-np.prod([1 - variables[i] + weights[i] * variables[i] \
      for i in range(len(variables))]))

已修改（0.0156 秒，# Var=5）

ival = [m.Intermediate(1 - variables[i] + weights[i] * variables[i]) \
                       for i in range(len(variables))]
m.Obj(-np.prod(ival))

这也可以帮助您避免字符串长度问题，除非您的 number_of_vars 非常大。似乎最优解永远是weights[i]=1时的variables[i]=1和weights[i]=0时的variables[i]=0。使用 np.prod 这意味着整个 objective 函数为零，任何一个乘积项为零。将单个产品值设置为等于 1 而不是使用 objective 函数来查找值是否有帮助？帮助 APOPT 找到正确解决方案的一件事是在你的中间声明中使用类似 1.1 的东西而不是 1.0。因此，当您最大化时，它会尝试避免使用 0.1 值，以找到能够提供 1.1.

的解决方案

from gekko import GEKKO
import numpy as np
m = GEKKO(remote=False)
number_of_vars = 5
weights = [0,1,0,1,0]
m.options.IMODE = 3
variables = m.Array(m.Var, (number_of_vars), lb=0, ub=1, integer=True)
for var in variables:
    var.value = 1
ival = [m.Intermediate(1.1 - variables[i] + weights[i] * variables[i]) \
                       for i in range(len(variables))]
# objective function
m.Obj(-np.prod(ival))
# integer solution with APOPT
m.options.SOLVER = 1
m.solver_options = ['minlp_maximum_iterations 500', \
                    # minlp iterations with integer solution
                    'minlp_max_iter_with_int_sol 10', \
                    # treat minlp as nlp
                    'minlp_as_nlp 0', \
                    # nlp sub-problem max iterations
                    'nlp_maximum_iterations 50', \
                    # 1 = depth first, 2 = breadth first
                    'minlp_branch_method 1', \
                    # maximum deviation from whole number
                    'minlp_integer_tol 0.05', \
                    # covergence tolerance
                    'minlp_gap_tol 0.01']
m.solve()
print(variables)

求解器也更容易找到诸如 m.sum() 之类的求和解，并且它给出与 np.prod() 选项相同的 variables 解。

# objective function
m.Obj(-m.sum(ival))

您可以添加一个 post 流程线来恢复产品 objective 功能，该功能将是 0 或 1。

if3 函数不适合您的应用程序，因为切换条件为 0，轻微的数值变化会导致结果不可靠。根据选项 minlp_integer_tol=0.05，求解器将 0 到 0.05 和 0.95 到 1 视为整数解。这是一个允许整数解在足够接近整数值时被接受的选项。如果 variables[i] 值为 0.01，那么 if3 函数将在应该 select False 选项时选择 True 选项。如果您在 m.if3(variables[i]-0.5, weights[i], 1) 等二进制值之间设置了切换点，您仍然可以使用 if3 函数。但是，有比使用 if3 函数更简单的方法来解决您的问题。

Python GEKKO：优化非线性优化的性能

Python GEKKO: optimizing performance of nonlinear optimization

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