定点幂函数
Fixed point power function
我对如何处理一些定点计算有疑问。我不知道如何解决它。我知道在浮点数中很容易，但我想弄清楚如何在定点数中做到这一点。
我有一个定点系统，我在其中对信号 (vSignal) 执行以下等式：
Signal_amplified = vSignal * 10^Exp
vSignal 的最大幅度约为 4e+05，
系统允许表示 2.1475e+09（32 位）信号。所以 Signal_amplified.
有一些余量
为简单起见，只假设 Exp 可以从 0 到 10。
假设第一个值为 2.8928。该值在以浮点计算时效果很好，因为表达式 10^2.8928 的结果为 781。当使用四舍五入的浮点值 781 时，我得到的信号幅度为 3.0085e+08，完全在信号范围内。
如果我尝试用 Q 格式表示值 2.8928，假设是 Q12。该值更改为 11849。现在 10^11849 导致溢出。
应该如何处理这些大数字？？我可以使用另一种格式，如 Q4，但即便如此，数字也会变得非常大，我的格式也会变得很差。我非常希望能够以 .001 的精度进行计算，但我只能看到应该如何完成。
最小工作示例：
int vSignal = 400000
// Floatingpoint -> Goes well
double dExp = 2.89285
double dSignal_amplified = vSignal * std::pow(10,dExp)
// Fixedpoint -> Overflow
int iExp = 11848 // Q12 format
int iSignal_amplified = vSignal * std::pow(10,iExp)
iSignal_amplified = iSignal_amplified>>12
有什么想法吗？
这是一个提案。只是一个粗略的想法，有待调整和完善。
假设您需要 0.01 的精度（当然您可以选择您需要的精度），您可以将指数表示为： Exp = N + M*10^-1 + P*10^-2 其中 N、M 和 P 是整数，M 和P 介于 0 和 9 之间。
然后您预先计算并四舍五入 10^(M*10^-1) * 100 和 10^(P*10^-2) * 100 的所有值。它们都在 1 到 1000 之间。将它们存储在查找 table 中以避免在运行时计算浮点运算。我们将这些查找 table 称为 A[M] 和 B[P]。
然后你可以计算10^Exp =( 10^N * A[M] * B[P] ) / 10000
乘法应该不会溢出，因为 A[M] * B[P] 介于 1 和 1,000,000 之间，并且根据您所说的 A 小于 10。
我用几个值做了一个快速测试，它似乎给出了 acceptable 精度。
"If i try to represent the value 2.8928 with a Q format of, lets say Q12. The value changes to 11849. Now 10^11849 results in overflow.".
混合类型的数学很难，看起来你应该避免它。您想要的是 pow(Q12(10.0), Q12(2.8928)) 或者可能是优化的 pow10(Q12(2.8928))。首先，请参阅 my previous answer。后者可以通过硬编码 table 的权力进行优化。 pow10(2.8928) 当然是 pow10(2) * pow10(.5) * pow10(.25) * pow10(.125) * ... - 2.8928 的二进制表示中的每个 1 对应一个 table 条目。您可能希望在 Q19.44 中计算中间结果，并在 return..
时删除最低的 32 位
编辑：精度
将pow10(2^-n)的所有值存储到n=12有一个小问题，即结果接近1，即1.000562312。如果将其存储为 Q12，则会失去四舍五入的精度。相反，将 pow10(2^-12) 的值存储为 Q24，将 pow10(2^-121) 的值存储为 Q23 等可能是明智的。现在从 exp 的 LSB 开始评估 Q12 pow10(Q12 exp) ，而不是 MSB。当您移动到 pow10(0.5) 时，您需要反复移动中间结果，但有一半时间您可以将其与 Q12 乘法固有的 >>12 合并。
我对如何处理一些定点计算有疑问。我不知道如何解决它。我知道在浮点数中很容易，但我想弄清楚如何在定点数中做到这一点。
我有一个定点系统，我在其中对信号 (vSignal) 执行以下等式：
Signal_amplified = vSignal * 10^Exp
vSignal 的最大幅度约为 4e+05，
系统允许表示 2.1475e+09（32 位）信号。所以 Signal_amplified.
有一些余量为简单起见，只假设 Exp 可以从 0 到 10。
假设第一个值为 2.8928。该值在以浮点计算时效果很好，因为表达式 10^2.8928 的结果为 781。当使用四舍五入的浮点值 781 时，我得到的信号幅度为 3.0085e+08，完全在信号范围内。
如果我尝试用 Q 格式表示值 2.8928，假设是 Q12。该值更改为 11849。现在 10^11849 导致溢出。
应该如何处理这些大数字？？我可以使用另一种格式，如 Q4，但即便如此，数字也会变得非常大，我的格式也会变得很差。我非常希望能够以 .001 的精度进行计算，但我只能看到应该如何完成。
最小工作示例：
int vSignal = 400000
// Floatingpoint -> Goes well
double dExp = 2.89285
double dSignal_amplified = vSignal * std::pow(10,dExp)
// Fixedpoint -> Overflow
int iExp = 11848 // Q12 format
int iSignal_amplified = vSignal * std::pow(10,iExp)
iSignal_amplified = iSignal_amplified>>12
有什么想法吗？
这是一个提案。只是一个粗略的想法，有待调整和完善。
假设您需要 0.01 的精度（当然您可以选择您需要的精度），您可以将指数表示为： Exp = N + M*10^-1 + P*10^-2 其中 N、M 和 P 是整数，M 和P 介于 0 和 9 之间。
然后您预先计算并四舍五入 10^(M*10^-1) * 100 和 10^(P*10^-2) * 100 的所有值。它们都在 1 到 1000 之间。将它们存储在查找 table 中以避免在运行时计算浮点运算。我们将这些查找 table 称为 A[M] 和 B[P]。
然后你可以计算10^Exp =( 10^N * A[M] * B[P] ) / 10000
乘法应该不会溢出，因为 A[M] * B[P] 介于 1 和 1,000,000 之间，并且根据您所说的 A 小于 10。
我用几个值做了一个快速测试，它似乎给出了 acceptable 精度。
"If i try to represent the value 2.8928 with a Q format of, lets say Q12. The value changes to 11849. Now 10^11849 results in overflow.".
混合类型的数学很难，看起来你应该避免它。您想要的是 pow(Q12(10.0), Q12(2.8928)) 或者可能是优化的 pow10(Q12(2.8928))。首先，请参阅 my previous answer。后者可以通过硬编码 table 的权力进行优化。 pow10(2.8928) 当然是 pow10(2) * pow10(.5) * pow10(.25) * pow10(.125) * ... - 2.8928 的二进制表示中的每个 1 对应一个 table 条目。您可能希望在 Q19.44 中计算中间结果，并在 return..
编辑：精度
将pow10(2^-n)的所有值存储到n=12有一个小问题，即结果接近1，即1.000562312。如果将其存储为 Q12，则会失去四舍五入的精度。相反，将 pow10(2^-12) 的值存储为 Q24，将 pow10(2^-121) 的值存储为 Q23 等可能是明智的。现在从 exp 的 LSB 开始评估 Q12 pow10(Q12 exp) ，而不是 MSB。当您移动到 pow10(0.5) 时，您需要反复移动中间结果，但有一半时间您可以将其与 Q12 乘法固有的 >>12 合并。