在计算地球上各点之间的距离时，为什么我的 Haversine 与 Geodesic 计算结果不同？

Question

我使用两个近似值来计算地球表面各点之间的距离，得到的距离大相径庭。我正在使用 Haversine (vectorized) approximation and the more precise (presumably) geopy.distance.geodesic 。

如您所见，随着点之间的距离变大，我偏离了百分之五。这种分歧是由于 Haversine 中的舍入误差造成的吗？我真的相信测地线吗？这是代码：

import numpy as np
lat = np.linspace(35,45,100)
lon = np.linspace(-120,-110,100)

data = pd.DataFrame({'Latitude':lat,'Longitude':lon})




def Haversine(v):
    """
    distance between two lat,lon coordinates 
    using the Haversine formula. Assumes one
    radius. r = 3,950 to 3,963 mi 
    """
    from timeit import default_timer as timer
    start = timer()
    R = 3958 # radius at 40 deg 750 m elev
    v = np.radians(v)

    dlat = v[:, 0, np.newaxis] - v[:, 0]
    dlon = v[:, 1, np.newaxis] - v[:, 1]
    c = np.cos(v[:,0,None])

    a = np.sin(dlat / 2.0) ** 2 + c * c.T * np.sin(dlon / 2.0) ** 2

    c = 2 * np.arcsin(np.sqrt(a))
    result = R * c
    print(round((timer() - start),3))
    return result



def slowdistancematrix(data):

    from geopy.distance import geodesic
    distance = np.zeros((data.shape[0],data.shape[0]))
    for i in range(data.shape[0]):

        lat_lon_i = data.Latitude.iloc[i],data.Longitude.iloc[i]

        for j in range(i):

            lat_lon_j = data.Latitude.iloc[j],data.Longitude.iloc[j]

            distance[i,j] = geodesic(lat_lon_i, lat_lon_j).miles
            distance[j,i] = distance[i,j] # make use of symmetry

    return distance

distanceG = slowdistancematrix(data)
distanceH = Haversine(data.values)



plt.scatter(distanceH.ravel(),distanceG.ravel()/distanceH.ravel(),s=.5)
plt.ylabel('Geodesic/Haversine')
plt.xlabel('Haversine distance (miles)')
plt.title('all points in distance matrix')

我宁愿使用矢量化版本，因为它速度很快。然而，5% 太大了，我无法接受。假设 Haversine 仅假设偏离 0.5%。

更新：

发现错误。在实现矢量化版本时，我并没有计算点之间的所有距离，而是只计算了一些点之间的距离。我更新了代码以反映这一点。以下是我的域的 Haversine 和 Geodesic 之间的区别（25-55* by -125--110）：

非常好！

Answer 1

Haversine 公式计算 sphere 上各点之间的距离（大圆距离），geopy.distance.great_circle.

也是如此

另一方面，geopy.distance.geodesic 计算地球椭圆体模型上点之间的距离，您可以将其视为 "flattened" 球体。

差异不是因为四舍五入，而是因为它们使用了不同的公式，测地线公式更准确地模拟了地球的真实形状。

Answer 2

Haversine 公式中存在矩阵代数错误。我更新了问题中的代码。我现在在 Haversine 和测地线之间取得了更好的一致：

在我的实际数据集上：

在计算地球上各点之间的距离时，为什么我的 Haversine 与 Geodesic 计算结果不同？

When calcuating distance between points on earth why are my Haversine vs. Geodesic calculations diverging?

python

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trigonometry

numpy

geopy