将矩阵扩展为张量

Question

我有一个 (m, n) 矩阵，其中每一行都是具有 n 特征的示例。我想将其扩展为 (m, n, n) 矩阵，即为每个示例创建其特征的外积。我研究了 tensordot 但还没有找到这样做的方法 - 它似乎只收缩张量，而不是扩展它。

a = np.arange(5*3).reshape(5, 3, 1)
b = np.arange(5*3).reshape(1, 3, 5)
c = np.tensordot(a, b, axes=([1,2],[1,0]))  # gives a (5,5) matrix
c = np.tensordot(a, b, axes=([1,2],[0,1]))  # throws a shape-mismatch error

我将为一行举一个简单的例子。假设你有 col 向量 a = [1, 2, 3] 我想要得到的是 a * a.T 即：

1, 2, 3
2, 4, 6
3, 6, 9

Answer 1

In [220]: a = np.arange(15).reshape(5,3)                                        
In [221]: a                                                                     
Out[221]: 
array([[ 0,  1,  2],
       [ 3,  4,  5],
       [ 6,  7,  8],
       [ 9, 10, 11],
       [12, 13, 14]])

使用标准numpy广播：

In [222]: a[:,:,None]*a[:,None,:]                                               
Out[222]: 
array([[[  0,   0,   0],
        [  0,   1,   2],
        [  0,   2,   4]],

       [[  9,  12,  15],
        [ 12,  16,  20],
        [ 15,  20,  25]],

       [[ 36,  42,  48],
        [ 42,  49,  56],
        [ 48,  56,  64]],

       [[ 81,  90,  99],
        [ 90, 100, 110],
        [ 99, 110, 121]],

       [[144, 156, 168],
        [156, 169, 182],
        [168, 182, 196]]])
In [223]: _.shape                                                               
Out[223]: (5, 3, 3)

einsum 被提及：

In [224]: np.einsum('ij,ik->ijk',a,a).shape                                     
Out[224]: (5, 3, 3)

广播作品：

(5,3) => (5,3,1) and (5,1,3) => (5,3,3)

None索引就像您的 reshape(5,3,1)，添加一个维度。在广播大小 1 中，维度与其他数组的相应维度相匹配。 reshape便宜；随意使用。

tensordot 起的不好； 'tensor' 意味着它可以处理大于 2d 的数据（但是所有 numpy 都可以这样做）。 'dot'指的是点积，收缩。对于 einsum 和 matmul/@，不需要 tensordot。并且从未用于创建更高维的数组。

将矩阵扩展为张量

Expanding a matrix to a tensor

numpy

tensor