线性拟合约束通过 Python 中的第一个点

Question

我有两个 numpy 等长的一维数组 x 和一个响应变量 y。我想做一个最小二乘法拟合，迫使结果线通过点 (x_0, y_0)。最简单的方法是什么？

注：已提出部分优化方案。这些在理论上是好的，但线必须恰好穿过该点——即使其余点的拟合更差。

Answer 1

一种方法是将数据集中在 (x_0、y_0)、运行线性回归（不指定截距）上，然后将预测转换回来到原来的规模。

这是一个例子：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.random.randn(100)
y = np.random.randn(100)  +  x

plt.plot(x, y, "o")
plt.plot(x[0], y[0], "o") # x_0, y_0 is the orange dot

接下来，使用不带截距的线性回归来拟合通过转换数据的直线。

from sklearn.linear_model import LinearRegression

lm = LinearRegression(fit_intercept = False)

# center data on x_0, y_0
y2 = y - y[0]
x2 = x - x[0]

# fit model
lm.fit(x2.reshape(-1, 1), y2)

最后，预测直线并按原始比例绘制它

# predict line
preds = lm.predict(np.arange(-5, 5, 0.1).reshape(-1,1))
# plot on original scale
plt.plot(x, y, "o")
plt.plot(x[0], y[0], "o")
# add x_0 and y_0 back to the predictions
plt.plot(np.arange(-5, 5, 0.1) + x[0], preds  + y[0])

线性拟合约束通过 Python 中的第一个点

Linear fit constrained to go through the first point in Python

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