以符号方式计算 (r)yacas 中的 Hessian

Question

背景： 我正在使用 Ryacas 包，试图找出 MLE 估计量的大样本方差的符号表达式。

为此，我需要似然函数的（逆）Hessian 矩阵。我没有 mathematica（而且在线版本对我来说似乎太麻烦了），因此我正在尝试使用 Ryacas 包，它是 YACAS 计算机代数系统的接口。

问题： 但是，我似乎无法弄清楚如何计算 Hessian。使用此处的指南：https://cran.r-project.org/web/packages/Ryacas/vignettes/high-level.html 给我一个错误。这是一个最小的可复制示例（取自该指南）

L <- yac_symbol("x^2 * (y/4) - a*(3*x + 3*y/2 - 45)")
Hessian(L)
Error in Hessian(L) : could not find function "Hessian"

当我尝试另一种方式时，即使用（新的？）界面

L <- yac_symbol("x^2 * (y/4) - a*(3*x + 3*y/2 - 45)")
y_fn(L, "HessianMatrix")

我似乎也找不到可用的答案，只是 HessianMatrix((x^2*y)/4-a*(3*x+(3*y)/2-45))

有人知道如何解决这个问题吗？将不胜感激！

谢谢

Answer 1

错误 Error in Hessian(L) : could not find function "Hessian" 是由于 Hessian 函数不是 Ryacas 包的一部分，而是 R 中 numDeriv 包的一部分。

下面还有Hessian函数在R中的文档：

https://www.rdocumentation.org/packages/numDeriv/versions/2016.8-1.1/topics/hessian

希望这能解决您的问题。所以请先安装numDeriv包，然后再使用Hessian功能。

我也试过用上面的例子，结果如下：

library(Ryacas)
library(numDeriv)
L <- yac_symbol("x^2 * (y/4) - a*(3*x + 3*y/2 - 45)")
Hessian(L)

输出：

{}

输出为空集，不过我想你可以参考一下Hessian函数的文档，一定会有帮助。

Answer 2

library(Ryacas)

yac_str("HessianMatrix(x^2 * (y/4) - a*(3*x + 3*y/2 - 45), {x,y})")
# "{{y/2,x/2},{x/2,0}}"

yac_str("PrettyForm(HessianMatrix(x^2 * (y/4) - a*(3*x + 3*y/2 - 45), {x,y}))") %>% cat
# /              \
# | / y \ / x \  |
# | | - | | - |  |
# | \ 2 / \ 2 /  |
# |              |
# | / x \ ( 0 )  |
# | | - |        |
# | \ 2 /        |
# \              /

参考：yacas.readthedocs

Answer 3

以下是您可以使用 Ryacas v1.1.1 执行的操作：

> library(Ryacas)
> packageVersion("Ryacas")
[1] ‘1.1.1’
> x <- ysym("x")
> y <- ysym("y")
> a <- ysym("a")
> L <- x^2 * (y/4) - a*(3*x + 3*y/2 - 45)
> H <- Hessian(L, c("x", "y", "a"))
> H
{{   y/2,    x/2,     -3},
 {   x/2,      0, (-3)/2},
 {    -3, (-3)/2,      0}} 
> as_r(H)
expression(rbind(c(y/2, x/2, -3), c(x/2, 0, -3/2), c(-3, -3/2, 
    0)))
> eval(as_r(H), list(x = 2, y = 2, a = 2))
     [,1] [,2] [,3]
[1,]    1  1.0 -3.0
[2,]    1  0.0 -1.5
[3,]   -3 -1.5  0.0

以符号方式计算 (r)yacas 中的 Hessian

Symbolically calculate the Hessian in (r)yacas

r

yacas