了解曲线全局逼近算法

Understanding Curve Global Approximation algorithm

我正在尝试理解和实施曲线全局逼近，如此处所提议：

要实现该算法，必须计算基函数系数，如下所述：

我无法理解一些细节。

首先变量命名有一些问题。具体来说，我被 as function parameter as well as input and 的事实绊倒了。目前我假设，首先我决定我想为我的近似找到多少结向量。假设我想要 10。那么我的参数是：

我假设这是系数计算算法中的输入参数？

Let u be in knot span

如果输入参数是结向量的元素之一，则不需要间隔。所以我假设实际上是这些元素之一（？），定义较早：

这个假设正确吗？

最重要的问题。我正在尝试让我的 N 与两个 link 中的第一个一起工作，即 全局曲线近似 的实现.当我查看矩阵维度（其中提到了 P、Q、N 维度）时，似乎 N 应该有 n 行和 h-1 列。这意味着，N 的行数等于数据点的数量，列数等于曲线度数减一。但是，当我查看第二个 link 中 N 的实现细节时，N 行是用 n 元素初始化的。我指的是：

Initialize N[0..n] to 0; // initialization

但我还需要为所有参数计算 N，这些参数对应于我的参数，而这些参数又对应于数据点。所以得到的矩阵是d维( n x n )。这不对应前面提到的( n x ( h - 1 ) ).

更进一步，在描述近似算法的 link 中，N 用于计算 Q。但是紧接着我被要求计算我应该已经拥有的 N，否则我将如何计算问？这还是同一个N吗？我是否必须为所需的控制点数量计算新的 N？

如果有人对此有任何有用的见解 - 请分享。我的目标是使用 C++ 和 Eigen 来实现它，因为它对解决 M * P = Q 和矩阵计算很有用 w.r.t. 。目前我不知所措。一切似乎或多或少都清楚了，除了N，尤其是它的维度以及是否需要多次计算。

在最后一张图中应该说的是，"[...]在计算Q之前使用过"

第二个link告诉你如何计算参数u处的B样条曲线的基函数，其中B样条曲线由其度数定义，结向量[u0,...um ] 和控制点。所以，对于你的第一个问题，如果你想在你的结向量中有 10 个结，那么典型的结向量将如下所示：

[0, 0, 0, 0, 0.3, 0.7, 1, 1, 1, 1]

这将是一条具有 6 个控制点的 3 次 B 样条曲线。

对于你的第二个问题，输入参数u一般不是结[u0, u1,...um]中的一个。输入参数 u 只是我们想要评估 B 样条曲线的参数。 u 的值实际上在 0 到 1 之间变化（假设结向量范围也是从 0 到 1）。

对于您的第 3 个问题，N（在第一个 link 中）表示一个矩阵，其中该矩阵的每个元素都是 Ni,p(tj)。所以，基本上从第二个 link 计算的 N[] 数组实际上是第一个 link 中矩阵 N 的行向量。

希望我的回答已经消除了您的一些困惑。