自然对数 (ln) 和求幂的实施问题

Question

我尝试按照"Efficient implementation of natural logarithm (ln) and exponentiation"这个话题来实现不用math.h的日志功能。所描述的算法适用于 1 和 2 之间的值（归一化值）。但是，如果这些值未标准化并且我按照标准化说明进行操作，那么我会得到错误的值。

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如果我遵循示例整数值 12510 的代码，我会得到以下结果：

y = 12510 (0x30DE), log2 = 13, 除数 = 26, x = 481,1538

float ln(float y) {
    int log2;
    float divisor, x, result;

    log2 = msb((int)y); // See: 
    divisor = (float)(1 << log2);
    x = y / divisor;    // normalized value between [1.0, 2.0]

    result = -1.7417939 + (2.8212026 + (-1.4699568 + (0.44717955 - 0.056570851 * x) * x) * x) * x;
    result += ((float)log2) * 0.69314718; // ln(2) = 0.69314718

    return result;
}

x的预期结果应该是1 < x < 2的归一化值。但是，我在这个计算中失败了，因为收到的结果是481,1538。

在此先感谢您的帮助

Answer 1

出于好奇，我尝试重现：

#include <stdio.h>

int msb(unsigned int v) {
  unsigned int r = 0;
  while (v >>= 1) r++;
  return r;
}

float ln(float y)
{
    int log2;
    float divisor, x, result;

    log2 = msb((int)y); // See: 
    printf("log2: %d\n", log2);
    divisor = (float)(1 << log2);
    printf("divisor: %f\n", divisor);
    x = y / divisor;    // normalized value between [1.0, 2.0]
    printf("x: %f\n", x);
    result = -1.7417939 + (2.8212026 + (-1.4699568 + (0.44717955 - 0.056570851 * x) * x) * x) * x;
    result += ((float)log2) * 0.69314718; // ln(2) = 0.69314718
    return result;
}

int main()
{
  printf("ln(12510): %f\n", ln(12510));
}

输出：

log2: 13
divisor: 8192.000000
x: 1.527100
ln(12510): 9.434252

Live Demo on coliru

我刚刚在我的 Windows 7 袖珍计算器中尝试了这个并得到：

9.434283603460956823997266847405

前 5 位数字相同。 – 其余的我会认为是四舍五入的问题，不知道哪个更接近。

但是，问题中有一个错字（或错误）：

y = 12510 (0x30DE), log2 = 13, divisor = 26, x = 481,1538

divisor = (float)(1 << log2); 与 log2 = 13 产生 8192.

log2 << 1 会导致 26.

只是为了好玩，我将行改为 divisor = (float)(log2 << 1); 并得到以下输出：

log2: 13
divisor: 26.000000
x: 481.153839
ln(12510): -2982522368.000000

所以，这让我有点困惑：

公开的代码似乎是正确的，但 OP 似乎对其解释（或类似）错误。

自然对数 (ln) 和求幂的实施问题

Issue with implementation of natural logarithm (ln) and exponentiation

c

microcontroller

natural-logarithm