使用 for 循环的辛普森法则（数值积分）

Question

我正在尝试使用 for 循环在 python 中编写辛普森法则，但我一直收到断言错误并且无法找出原因。

def integrate_numeric(xmin, xmax, N):
    xsum = 0
    msum = 0
    h = (xmax-xmin)//N

    for i in range(0, N):
        xsum += f(xmin + i*h)
        print (xsum)

    for i in range(0,N-1):
        msum += f(xmin + (h/2) + i*h)    
        print (msum)

    I = (h/6) * (f(xmin) + 4*(msum) + 2*(xsum) + f(xmax))
    return I

f:

def f(x):
    return (x**2) * numpy.sin(x)

示例：

assert numpy.isclose(integrate_numeric(xmin=0, xmax=4, N=50), 1.096591)

Answer 1

这是您的代码的固定版本：

import numpy

def integrate_numeric(xmin, xmax, N):
    '''                                                                                                                               
    Numerical integral of f from xmin to xmax using Simpson's rule with                                                               
        N panels.                                                                                                                     
    '''
    xsum = 0
    msum = 0
    h = (xmax-xmin)/N

    for i in range(1, N):
        xsum += f(xmin + i*h)
        print(xsum)

    for i in range(0, N):
        msum += f(xmin + (h/2) + i*h)
        print(msum)

    I = (h/6) * (f(xmin) + 4*msum + 2*xsum + f(xmax))
    return I


def f(x):
    '''Function equivalent to x^2 sin(x).'''
    return (x**2) * numpy.sin(x)


assert numpy.isclose(integrate_numeric(xmin=0, xmax=4, N=50), 1.096591)

备注：

两个 for 循环中的范围已更改：我们希望第一个 for 循环从 xmin + h 到 xmin + (N-1)*h，步长为 [=15] =]（所以 N-1 总值），第二个 for 循环从 xmin + h/2 到 xmin + (N-1)*h + h/2，步长为 h（N 总值）。
在最终计算中，无需将 f 应用于 msum 和 xsum：这些值已经是 f 值的总和。我们仍然需要评估 f 的唯一地方是 xmin 和 xmax。（注意：这已经在对问题的编辑中得到修复。）
第 h = (xmax-xmin)//N 行需要 h = (xmax-xmin)/N。您只需要在这里进行常规划分，而不是地面划分。这可能是您最初得到零的原因：h 本来是 0.

使用 for 循环的辛普森法则（数值积分）

Simpson's Rule using for loops (numerical integration)

python

python-3.x

loops

numerical-methods

simpsons-rule