如何在 5 维 numpy 矩阵中旋转时间序列？

Question

我正在尝试旋转保存在 numpy nd-array 中的一些地震数据。该数组具有维度（N-receiver、M-sources、3-source_channels、3 个接收通道、K-time 个通道）。

我知道如何在单个接收器和单个源站上应用于单个时间戳 (t_i) 时设置旋转。实际的 Z、R、T、N、E 符号对于一般问题并不重要，只要知道变换是这样定义的即可：

$\begin{vmatrix} ZZ(t_i) & ZR(t_i)& ZT(t_i) \ RZ(t_i) & RR(t_i) & RT(t_i) \ TZ(t_i) & TR(t_i)) & TT(t_i) \end{vmatrix} =\begin{vmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & cos(\alpha) & sin(\alpha) \ 0 & -sin(\alpha) & cos(\alpha) \end{vmatrix} \begin{vmatrix} ZZ(t_i) & ZN(t_i) & ZE(t_i) \ NZ(t_i) & NN(t_i) & NE(t_i) \ EZ(t_i) & EN(t_i) & EE(t_i) \end{vmatrix} \begin{vmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & -cos(\beta) & -sin(\beta) \ 0 & sin(\beta) & -cos(\beta) \end{vmatrix}$

在 python 中，对于单个时间戳，我可能会编写如下代码：

import numpy as np
a = 50.0 # example alpha
b = 130  # example beta
a_rotation = np.asarray([[1,0,0],[0,np.cos(a),np.sin(a)],[0,-np.sin(a),np.cos(a)]])
b_rotation = np.asarray([[1,0,0],[0,-np.cos(b),-np.sin(b)],[0,np.sin(b),-np.cos(b)]])

# pretend the zn's are actual float data
single_timeslice_data = np.asarray([[zz,zn,ze],[nz,nn,ne],[ez,en,ee]])

# operation w numpy matrix rotation

rotated_channels = a_rotation @ single_timeslice_data @ b_rotation

所以我的问题是双重的：

如何在所有时间步长上应用这个带有 numpy 的矩阵乘积？

例如：(3 x 3) * (3 x 3 x K) * (3 x 3)

当可能有任意数量的其他维度时，如何使用 numpy 进行矩阵乘积？

ex: (3 x 3) * (N x M x 3 x 3 x K) * (3 x 3)

Answer 1

1)
(3 x 3) * (3 x 3 * K) * (3 * 3) = (3 x 3 x K)

np.einsum('ab,bcK,cd->adK', Arr1, Arr2, Arr3)

2)
(3 x 3) * (N x M x 3 x 3 x K) * (3 x 3) = (N x M x 3 x 3 x K)

np.einsum('ab,NMbcK,cd->NMadK', Arr1, Arr2, Arr3)

如何在 5 维 numpy 矩阵中旋转时间序列？

How do I rotate timeseries in a 5-d numpy matrix?

numpy

python-3.x

numpy-einsum

numpy-ndarray