如何从私钥获取椭圆曲线 public 密钥
How to get an elliptic curve public key from a private key
因此，我需要使用 ECC spec256k1 从相应的 256 位数字中获取 public 密钥。
所以，假设我使用来自任何密码的 sha256 获得私钥，如下所示：
>>> import hashlib
>>> private_key = hashlib.sha3_256(b"Led Zeppelin - No Quarter").hexdigest()
>>> private_key
'c0b279f18074de51d075b152c8ce78b7bddb284e8cfde19896162abec0a0acce'
如何从私钥中获取 public 密钥？我需要将 public 键打印为字符串。
pip install fastecdsa
from fastecdsa import keys, curve,ecdsa
priv_key, pub_key = keys.gen_keypair(curve.secp256k1)
print(pub_key)
产生
X: 0xcc228e1a4c8e187a0deeabcd6e43bc8f7b6bdd91b8f823912f2de188fba054e6
Y: 0x7995a9d3866a8fa11a9af933c76216a908995ec5cec6ed7d3056b787fa7d39d7
支持的基元
素数域上的曲线 - Source
Name Class
P192 / secp192r1 fastecdsa.curve.P192
P224 / secp224r1 fastecdsa.curve.P224
P256 / secp256r1 fastecdsa.curve.P256
P384 / secp384r1 fastecdsa.curve.P384
P521 / secp521r1 fastecdsa.curve.P521
secp192k1 fastecdsa.curve.secp192k1
secp224k1 fastecdsa.curve.secp224k1
secp256k1 (bitcoin curve) fastecdsa.curve.secp256k1
brainpoolP160r1 fastecdsa.curve.brainpoolP160r1
brainpoolP192r1 fastecdsa.curve.brainpoolP192r1
brainpoolP224r1 fastecdsa.curve.brainpoolP224r1
brainpoolP256r1 fastecdsa.curve.brainpoolP256r1
brainpoolP320r1 fastecdsa.curve.brainpoolP320r1
brainpoolP384r1 fastecdsa.curve.brainpoolP384r1
brainpoolP512r1 fastecdsa.curve.brainpoolP512r1
当前接受的答案描述了如何生成新的对，但没有解决问题。
生成非随机私钥
任何随机的 256 位整数都适合作为此曲线的私钥，因此与 RSA 等算法相比，生成私钥的速度非常快。
import hashlib
private_key = hashlib.sha3_256(b"Led Zeppelin - No Quarter").hexdigest()
print(private_key)
c0b279f18074de51d075b152c8ce78b7bddb284e8cfde19896162abec0a0acce
这与您的问题相同。
派生 public 密钥
Public 椭圆曲线密码学中的密钥是曲线上的点 - 一对整数坐标 {X,Y}，位于曲线上。我们可以这样计算
import fastecdsa.keys
import fastecdsa.curve
curve = fastecdsa.curve.secp256k1
private_key_raw = int(private_key, base=16)
pubkey = fastecdsa.keys.get_public_key(private_key_raw, curve)
print(pubkey)
X: 0xbaa41af234cb2744ddaa039929c6ff21f0d5ab5ebce045d4a7513236f9bd429a
Y: 0x30252bd111b42e5195355f7fbcb5d6586ae76facbb4b7118fa96a2e99b40f716
(On curve <secp256k1>)
public 键的压缩形式
可能值得注意的是，由于它们的特殊属性，public EC 点也可以在 SEC1 编码中“压缩”到一个坐标加上奇偶校验位（奇数或偶数） .
也就是说，一个256位private的public密钥也可以表示为一个257位的整数而不是两个坐标：
import fastecdsa.encoding.sec1
compressed_pubkey = fastecdsa.encoding.sec1.SEC1Encoder().encode_public_key(pubkey)
print("0x" + compressed_pubkey.hex())
0x02baa41af234cb2744ddaa039929c6ff21f0d5ab5ebce045d4a7513236f9bd429a
也就是上面的X坐标，前缀是0x02。第一个字节将是 0x02（偶数 Y）或 0x03（奇数 Y）。
由于even/odd对应SEC1编码中的pubkey.y % 2，你甚至可以不用fastecdsa帮助自己编码：
compressed_pubkey = pubkey.x + ((2 if pubkey.y % 2 == 0 else 3) << 256)
print(hex(compressed_pubkey))
0x2baa41af234cb2744ddaa039929c6ff21f0d5ab5ebce045d4a7513236f9bd429a
生成 PEM 编码密钥
最后但同样重要的是，我们可以为您的密钥对生成 PEM 编码形式，这是许多使用 public 密钥的应用程序所期望的。此外，将密钥存储在磁盘上是一种有效的方法。
Public键
pubkey_pem = fastecdsa.keys.export_key(pubkey, curve)
print(pubkey_pem)
-----BEGIN PUBLIC KEY-----
MFYwEAYHKoZIzj0CAQYFK4EEAAoDQgAEuqQa8jTLJ0TdqgOZKcb/IfDVq1684EXU
p1EyNvm9QpowJSvREbQuUZU1X3+8tdZYaudvrLtLcRj6lqLpm0D3Fg==
-----END PUBLIC KEY-----
私钥
privkey_pem = fastecdsa.keys.export_key(private_key_raw, curve)
print(privkey_pem)
-----BEGIN EC PRIVATE KEY-----
MHQCAQEEIMCyefGAdN5R0HWxUsjOeLe92yhOjP3hmJYWKr7AoKzOoAcGBSuBBAAK
oUQDQgAEuqQa8jTLJ0TdqgOZKcb/IfDVq1684EXUp1EyNvm9QpowJSvREbQuUZU1
X3+8tdZYaudvrLtLcRj6lqLpm0D3Fg==
-----END EC PRIVATE KEY-----
使用模块 fastecdsa 的其他两个答案是正确的，但您可能希望在没有任何外部 non-standard 模块的情况下从头开始实现椭圆曲线算法，用于教育目的和学习乐趣。
我也是，下面我展示了我的代码，它从头开始实现 Elliptic Curve Points Addition and Multiplication（阅读链接的 Wiki，它描述了所有数学），没有使用任何 non-standard 模块。椭圆曲线的数学非常简单，在Python.
中，几十行代码就可以完全实现
标准曲线参数 secp256k1 我从 BitCoin wiki page, also this curve params and other curves like secp256r1, secp384r1, secp521r1 are taken from public SECG pdf 中获取。这些参数给出了所谓基点的坐标和参数。
之后public密钥就是基点（标准曲线点）乘以私钥（整数）。虽然私钥是简单的大整数，但 public 密钥是由两个整数坐标 (X, Y) 和标准 non-modifiable 参数 (A, B, P, Q) 表示的椭圆曲线点。
在我的代码中，如果你出于某种原因想要使用外部 gmpy2 库并通过 python -m pip install gmpy2 安装它，你可以取消注释 #import gmpy2 行。该库提供了大约 2x 的所有曲线数学加速。但是你不需要取消注释这一行，这个库的用法是 non-compulsory，我的代码只使用标准 Python 模块非常快。
下面的代码作为示例计算您问题中提供的私钥，打印它，计算 public 密钥并打印 public 密钥的 X 和 Y 坐标。如您所见，通过 fastecdsa.
获得的 public 密钥与 中打印的 public 密钥相同
我的程序的控制台输出（打印的私钥和 public 密钥）可以在代码后看到。
class ECPoint:
gmpy2 = None
#import gmpy2
import random
class InvError(Exception):
def __init__(self, *pargs):
self.value = pargs
@classmethod
def Int(cls, x):
return int(x) if cls.gmpy2 is None else cls.gmpy2.mpz(x)
@classmethod
def std_point(cls, t):
if t == 'secp256k1':
# https://en.bitcoin.it/wiki/Secp256k1
# https://www.secg.org/sec2-v2.pdf
p = 0xFFFFFFFF_FFFFFFFF_FFFFFFFF_FFFFFFFF_FFFFFFFF_FFFFFFFF_FFFFFFFE_FFFFFC2F
a = 0
b = 7
x = 0x79BE667E_F9DCBBAC_55A06295_CE870B07_029BFCDB_2DCE28D9_59F2815B_16F81798
y = 0x483ADA77_26A3C465_5DA4FBFC_0E1108A8_FD17B448_A6855419_9C47D08F_FB10D4B8
q = 0xFFFFFFFF_FFFFFFFF_FFFFFFFF_FFFFFFFE_BAAEDCE6_AF48A03B_BFD25E8C_D0364141
elif t == 'secp256r1':
# https://www.secg.org/sec2-v2.pdf
p = 0xFFFFFFFF_00000001_00000000_00000000_00000000_FFFFFFFF_FFFFFFFF_FFFFFFFF
a = 0xFFFFFFFF_00000001_00000000_00000000_00000000_FFFFFFFF_FFFFFFFF_FFFFFFFC
b = 0x5AC635D8_AA3A93E7_B3EBBD55_769886BC_651D06B0_CC53B0F6_3BCE3C3E_27D2604B
x = 0x6B17D1F2_E12C4247_F8BCE6E5_63A440F2_77037D81_2DEB33A0_F4A13945_D898C296
y = 0x4FE342E2_FE1A7F9B_8EE7EB4A_7C0F9E16_2BCE3357_6B315ECE_CBB64068_37BF51F5
q = 0xFFFFFFFF_00000000_FFFFFFFF_FFFFFFFF_BCE6FAAD_A7179E84_F3B9CAC2_FC632551
elif t == 'secp384r1':
# https://www.secg.org/sec2-v2.pdf
p = 0xFFFFFFFF_FFFFFFFF_FFFFFFFF_FFFFFFFF_FFFFFFFF_FFFFFFFF_FFFFFFFF_FFFFFFFE_FFFFFFFF_00000000_00000000_FFFFFFFF
a = 0xFFFFFFFF_FFFFFFFF_FFFFFFFF_FFFFFFFF_FFFFFFFF_FFFFFFFF_FFFFFFFF_FFFFFFFE_FFFFFFFF_00000000_00000000_FFFFFFFC
b = 0xB3312FA7_E23EE7E4_988E056B_E3F82D19_181D9C6E_FE814112_0314088F_5013875A_C656398D_8A2ED19D_2A85C8ED_D3EC2AEF
x = 0xAA87CA22_BE8B0537_8EB1C71E_F320AD74_6E1D3B62_8BA79B98_59F741E0_82542A38_5502F25D_BF55296C_3A545E38_72760AB7
y = 0x3617DE4A_96262C6F_5D9E98BF_9292DC29_F8F41DBD_289A147C_E9DA3113_B5F0B8C0_0A60B1CE_1D7E819D_7A431D7C_90EA0E5F
q = 0xFFFFFFFF_FFFFFFFF_FFFFFFFF_FFFFFFFF_FFFFFFFF_FFFFFFFF_C7634D81_F4372DDF_581A0DB2_48B0A77A_ECEC196A_CCC52973
elif t == 'secp521r1':
# https://www.secg.org/sec2-v2.pdf
p = 2 ** 521 - 1
a = 2 ** 521 - 4
b = 0x0051_953EB961_8E1C9A1F_929A21A0_B68540EE_A2DA725B_99B315F3_B8B48991_8EF109E1_56193951_EC7E937B_1652C0BD_3BB1BF07_3573DF88_3D2C34F1_EF451FD4_6B503F00
x = 0x00C6_858E06B7_0404E9CD_9E3ECB66_2395B442_9C648139_053FB521_F828AF60_6B4D3DBA_A14B5E77_EFE75928_FE1DC127_A2FFA8DE_3348B3C1_856A429B_F97E7E31_C2E5BD66
y = 0x0118_39296A78_9A3BC004_5C8A5FB4_2C7D1BD9_98F54449_579B4468_17AFBD17_273E662C_97EE7299_5EF42640_C550B901_3FAD0761_353C7086_A272C240_88BE9476_9FD16650
q = 0x01FF_FFFFFFFF_FFFFFFFF_FFFFFFFF_FFFFFFFF_FFFFFFFF_FFFFFFFF_FFFFFFFF_FFFFFFFA_51868783_BF2F966B_7FCC0148_F709A5D0_3BB5C9B8_899C47AE_BB6FB71E_91386409
else:
assert False
return ECPoint(a, b, p, x, y, q = q)
def __init__(self, A, B, N, x, y, *, q = 0, prepare = True):
if prepare:
N = self.Int(N)
A, B, x, y, q = [self.Int(e) % N for e in [A, B, x, y, q]]
assert (4 * A ** 3 + 27 * B ** 2) % N != 0
assert (y ** 2 - x ** 3 - A * x - B) % N == 0, (hex(N), hex((y ** 2 - x ** 3 - A * x) % N))
assert N % 4 == 3
assert y == pow(x ** 3 + A * x + B, (N + 1) // 4, N)
self.A, self.B, self.N, self.x, self.y, self.q = A, B, N, x, y, q
def __add__(self, other):
A, B, N = self.A, self.B, self.N
Px, Py, Qx, Qy = self.x, self.y, other.x, other.y
if Px == Qx and Py == Qy:
s = ((Px * Px * 3 + A) * self.inv(Py * 2, N)) % N
else:
s = ((Py - Qy) * self.inv(Px - Qx, N)) % N
x = (s * s - Px - Qx) % N
y = (s * (Px - x) - Py) % N
return ECPoint(A, B, N, x, y, prepare = False)
def __rmul__(self, other):
other = self.Int(other - 1)
r = self
while True:
if other & 1:
r = r + self
if other == 1:
return r
other >>= 1
self = self + self
@classmethod
def inv(cls, a, n):
a %= n
if cls.gmpy2 is None:
try:
return pow(a, -1, n)
except ValueError:
import math
raise cls.InvError(math.gcd(a, n), a, n)
else:
g, s, t = cls.gmpy2.gcdext(a, n)
if g != 1:
raise cls.InvError(g, a, n)
return s % n
def __repr__(self):
return str(dict(x = self.x, y = self.y, A = self.A, B = self.B, N = self.N, q = self.q))
def __eq__(self, other):
for i, (a, b) in enumerate([(self.x, other.x), (self.y, other.y), (self.A, other.A),
(self.B, other.B), (self.N, other.N), (self.q, other.q)]):
if a != b:
return False
return True
def get_pub(priv_key):
bp = ECPoint.std_point('secp256k1')
pub = priv_key * bp
return pub.x, pub.y
def main():
import hashlib
priv_key = int(hashlib.sha3_256(b"Led Zeppelin - No Quarter").hexdigest(), 16)
print('priv key :', hex(priv_key))
pubx, puby = get_pub(priv_key)
print('pub key x:', hex(pubx))
print('pub key y:', hex(puby))
main()
输出：
priv key : 0xc0b279f18074de51d075b152c8ce78b7bddb284e8cfde19896162abec0a0acce
pub key x: 0xbaa41af234cb2744ddaa039929c6ff21f0d5ab5ebce045d4a7513236f9bd429a
pub key y: 0x30252bd111b42e5195355f7fbcb5d6586ae76facbb4b7118fa96a2e99b40f716
因此，我需要使用 ECC spec256k1 从相应的 256 位数字中获取 public 密钥。
所以，假设我使用来自任何密码的 sha256 获得私钥，如下所示：
>>> import hashlib
>>> private_key = hashlib.sha3_256(b"Led Zeppelin - No Quarter").hexdigest()
>>> private_key
'c0b279f18074de51d075b152c8ce78b7bddb284e8cfde19896162abec0a0acce'
如何从私钥中获取 public 密钥？我需要将 public 键打印为字符串。
pip install fastecdsa
from fastecdsa import keys, curve,ecdsa
priv_key, pub_key = keys.gen_keypair(curve.secp256k1)
print(pub_key)
产生
X: 0xcc228e1a4c8e187a0deeabcd6e43bc8f7b6bdd91b8f823912f2de188fba054e6
Y: 0x7995a9d3866a8fa11a9af933c76216a908995ec5cec6ed7d3056b787fa7d39d7
支持的基元
素数域上的曲线 - Source
Name Class
P192 / secp192r1 fastecdsa.curve.P192
P224 / secp224r1 fastecdsa.curve.P224
P256 / secp256r1 fastecdsa.curve.P256
P384 / secp384r1 fastecdsa.curve.P384
P521 / secp521r1 fastecdsa.curve.P521
secp192k1 fastecdsa.curve.secp192k1
secp224k1 fastecdsa.curve.secp224k1
secp256k1 (bitcoin curve) fastecdsa.curve.secp256k1
brainpoolP160r1 fastecdsa.curve.brainpoolP160r1
brainpoolP192r1 fastecdsa.curve.brainpoolP192r1
brainpoolP224r1 fastecdsa.curve.brainpoolP224r1
brainpoolP256r1 fastecdsa.curve.brainpoolP256r1
brainpoolP320r1 fastecdsa.curve.brainpoolP320r1
brainpoolP384r1 fastecdsa.curve.brainpoolP384r1
brainpoolP512r1 fastecdsa.curve.brainpoolP512r1
当前接受的答案描述了如何生成新的对，但没有解决问题。
生成非随机私钥
任何随机的 256 位整数都适合作为此曲线的私钥，因此与 RSA 等算法相比，生成私钥的速度非常快。
import hashlib
private_key = hashlib.sha3_256(b"Led Zeppelin - No Quarter").hexdigest()
print(private_key)
c0b279f18074de51d075b152c8ce78b7bddb284e8cfde19896162abec0a0acce
这与您的问题相同。
派生 public 密钥
Public 椭圆曲线密码学中的密钥是曲线上的点 - 一对整数坐标 {X,Y}，位于曲线上。我们可以这样计算
import fastecdsa.keys
import fastecdsa.curve
curve = fastecdsa.curve.secp256k1
private_key_raw = int(private_key, base=16)
pubkey = fastecdsa.keys.get_public_key(private_key_raw, curve)
print(pubkey)
X: 0xbaa41af234cb2744ddaa039929c6ff21f0d5ab5ebce045d4a7513236f9bd429a
Y: 0x30252bd111b42e5195355f7fbcb5d6586ae76facbb4b7118fa96a2e99b40f716
(On curve <secp256k1>)
public 键的压缩形式
可能值得注意的是，由于它们的特殊属性，public EC 点也可以在 SEC1 编码中“压缩”到一个坐标加上奇偶校验位（奇数或偶数） . 也就是说，一个256位private的public密钥也可以表示为一个257位的整数而不是两个坐标：
import fastecdsa.encoding.sec1
compressed_pubkey = fastecdsa.encoding.sec1.SEC1Encoder().encode_public_key(pubkey)
print("0x" + compressed_pubkey.hex())
0x02baa41af234cb2744ddaa039929c6ff21f0d5ab5ebce045d4a7513236f9bd429a
也就是上面的X坐标，前缀是0x02。第一个字节将是 0x02（偶数 Y）或 0x03（奇数 Y）。
由于even/odd对应SEC1编码中的pubkey.y % 2，你甚至可以不用fastecdsa帮助自己编码：
compressed_pubkey = pubkey.x + ((2 if pubkey.y % 2 == 0 else 3) << 256)
print(hex(compressed_pubkey))
0x2baa41af234cb2744ddaa039929c6ff21f0d5ab5ebce045d4a7513236f9bd429a
生成 PEM 编码密钥
最后但同样重要的是，我们可以为您的密钥对生成 PEM 编码形式，这是许多使用 public 密钥的应用程序所期望的。此外，将密钥存储在磁盘上是一种有效的方法。
Public键
pubkey_pem = fastecdsa.keys.export_key(pubkey, curve)
print(pubkey_pem)
-----BEGIN PUBLIC KEY-----
MFYwEAYHKoZIzj0CAQYFK4EEAAoDQgAEuqQa8jTLJ0TdqgOZKcb/IfDVq1684EXU
p1EyNvm9QpowJSvREbQuUZU1X3+8tdZYaudvrLtLcRj6lqLpm0D3Fg==
-----END PUBLIC KEY-----
私钥
privkey_pem = fastecdsa.keys.export_key(private_key_raw, curve)
print(privkey_pem)
-----BEGIN EC PRIVATE KEY-----
MHQCAQEEIMCyefGAdN5R0HWxUsjOeLe92yhOjP3hmJYWKr7AoKzOoAcGBSuBBAAK
oUQDQgAEuqQa8jTLJ0TdqgOZKcb/IfDVq1684EXUp1EyNvm9QpowJSvREbQuUZU1
X3+8tdZYaudvrLtLcRj6lqLpm0D3Fg==
-----END EC PRIVATE KEY-----
使用模块 fastecdsa 的其他两个答案是正确的，但您可能希望在没有任何外部 non-standard 模块的情况下从头开始实现椭圆曲线算法，用于教育目的和学习乐趣。
我也是，下面我展示了我的代码，它从头开始实现 Elliptic Curve Points Addition and Multiplication（阅读链接的 Wiki，它描述了所有数学），没有使用任何 non-standard 模块。椭圆曲线的数学非常简单，在Python.
中，几十行代码就可以完全实现标准曲线参数 secp256k1 我从 BitCoin wiki page, also this curve params and other curves like secp256r1, secp384r1, secp521r1 are taken from public SECG pdf 中获取。这些参数给出了所谓基点的坐标和参数。
之后public密钥就是基点（标准曲线点）乘以私钥（整数）。虽然私钥是简单的大整数，但 public 密钥是由两个整数坐标 (X, Y) 和标准 non-modifiable 参数 (A, B, P, Q) 表示的椭圆曲线点。
在我的代码中，如果你出于某种原因想要使用外部 gmpy2 库并通过 python -m pip install gmpy2 安装它，你可以取消注释 #import gmpy2 行。该库提供了大约 2x 的所有曲线数学加速。但是你不需要取消注释这一行，这个库的用法是 non-compulsory，我的代码只使用标准 Python 模块非常快。
下面的代码作为示例计算您问题中提供的私钥，打印它，计算 public 密钥并打印 public 密钥的 X 和 Y 坐标。如您所见，通过 fastecdsa.
获得的 public 密钥与我的程序的控制台输出（打印的私钥和 public 密钥）可以在代码后看到。
class ECPoint:
gmpy2 = None
#import gmpy2
import random
class InvError(Exception):
def __init__(self, *pargs):
self.value = pargs
@classmethod
def Int(cls, x):
return int(x) if cls.gmpy2 is None else cls.gmpy2.mpz(x)
@classmethod
def std_point(cls, t):
if t == 'secp256k1':
# https://en.bitcoin.it/wiki/Secp256k1
# https://www.secg.org/sec2-v2.pdf
p = 0xFFFFFFFF_FFFFFFFF_FFFFFFFF_FFFFFFFF_FFFFFFFF_FFFFFFFF_FFFFFFFE_FFFFFC2F
a = 0
b = 7
x = 0x79BE667E_F9DCBBAC_55A06295_CE870B07_029BFCDB_2DCE28D9_59F2815B_16F81798
y = 0x483ADA77_26A3C465_5DA4FBFC_0E1108A8_FD17B448_A6855419_9C47D08F_FB10D4B8
q = 0xFFFFFFFF_FFFFFFFF_FFFFFFFF_FFFFFFFE_BAAEDCE6_AF48A03B_BFD25E8C_D0364141
elif t == 'secp256r1':
# https://www.secg.org/sec2-v2.pdf
p = 0xFFFFFFFF_00000001_00000000_00000000_00000000_FFFFFFFF_FFFFFFFF_FFFFFFFF
a = 0xFFFFFFFF_00000001_00000000_00000000_00000000_FFFFFFFF_FFFFFFFF_FFFFFFFC
b = 0x5AC635D8_AA3A93E7_B3EBBD55_769886BC_651D06B0_CC53B0F6_3BCE3C3E_27D2604B
x = 0x6B17D1F2_E12C4247_F8BCE6E5_63A440F2_77037D81_2DEB33A0_F4A13945_D898C296
y = 0x4FE342E2_FE1A7F9B_8EE7EB4A_7C0F9E16_2BCE3357_6B315ECE_CBB64068_37BF51F5
q = 0xFFFFFFFF_00000000_FFFFFFFF_FFFFFFFF_BCE6FAAD_A7179E84_F3B9CAC2_FC632551
elif t == 'secp384r1':
# https://www.secg.org/sec2-v2.pdf
p = 0xFFFFFFFF_FFFFFFFF_FFFFFFFF_FFFFFFFF_FFFFFFFF_FFFFFFFF_FFFFFFFF_FFFFFFFE_FFFFFFFF_00000000_00000000_FFFFFFFF
a = 0xFFFFFFFF_FFFFFFFF_FFFFFFFF_FFFFFFFF_FFFFFFFF_FFFFFFFF_FFFFFFFF_FFFFFFFE_FFFFFFFF_00000000_00000000_FFFFFFFC
b = 0xB3312FA7_E23EE7E4_988E056B_E3F82D19_181D9C6E_FE814112_0314088F_5013875A_C656398D_8A2ED19D_2A85C8ED_D3EC2AEF
x = 0xAA87CA22_BE8B0537_8EB1C71E_F320AD74_6E1D3B62_8BA79B98_59F741E0_82542A38_5502F25D_BF55296C_3A545E38_72760AB7
y = 0x3617DE4A_96262C6F_5D9E98BF_9292DC29_F8F41DBD_289A147C_E9DA3113_B5F0B8C0_0A60B1CE_1D7E819D_7A431D7C_90EA0E5F
q = 0xFFFFFFFF_FFFFFFFF_FFFFFFFF_FFFFFFFF_FFFFFFFF_FFFFFFFF_C7634D81_F4372DDF_581A0DB2_48B0A77A_ECEC196A_CCC52973
elif t == 'secp521r1':
# https://www.secg.org/sec2-v2.pdf
p = 2 ** 521 - 1
a = 2 ** 521 - 4
b = 0x0051_953EB961_8E1C9A1F_929A21A0_B68540EE_A2DA725B_99B315F3_B8B48991_8EF109E1_56193951_EC7E937B_1652C0BD_3BB1BF07_3573DF88_3D2C34F1_EF451FD4_6B503F00
x = 0x00C6_858E06B7_0404E9CD_9E3ECB66_2395B442_9C648139_053FB521_F828AF60_6B4D3DBA_A14B5E77_EFE75928_FE1DC127_A2FFA8DE_3348B3C1_856A429B_F97E7E31_C2E5BD66
y = 0x0118_39296A78_9A3BC004_5C8A5FB4_2C7D1BD9_98F54449_579B4468_17AFBD17_273E662C_97EE7299_5EF42640_C550B901_3FAD0761_353C7086_A272C240_88BE9476_9FD16650
q = 0x01FF_FFFFFFFF_FFFFFFFF_FFFFFFFF_FFFFFFFF_FFFFFFFF_FFFFFFFF_FFFFFFFF_FFFFFFFA_51868783_BF2F966B_7FCC0148_F709A5D0_3BB5C9B8_899C47AE_BB6FB71E_91386409
else:
assert False
return ECPoint(a, b, p, x, y, q = q)
def __init__(self, A, B, N, x, y, *, q = 0, prepare = True):
if prepare:
N = self.Int(N)
A, B, x, y, q = [self.Int(e) % N for e in [A, B, x, y, q]]
assert (4 * A ** 3 + 27 * B ** 2) % N != 0
assert (y ** 2 - x ** 3 - A * x - B) % N == 0, (hex(N), hex((y ** 2 - x ** 3 - A * x) % N))
assert N % 4 == 3
assert y == pow(x ** 3 + A * x + B, (N + 1) // 4, N)
self.A, self.B, self.N, self.x, self.y, self.q = A, B, N, x, y, q
def __add__(self, other):
A, B, N = self.A, self.B, self.N
Px, Py, Qx, Qy = self.x, self.y, other.x, other.y
if Px == Qx and Py == Qy:
s = ((Px * Px * 3 + A) * self.inv(Py * 2, N)) % N
else:
s = ((Py - Qy) * self.inv(Px - Qx, N)) % N
x = (s * s - Px - Qx) % N
y = (s * (Px - x) - Py) % N
return ECPoint(A, B, N, x, y, prepare = False)
def __rmul__(self, other):
other = self.Int(other - 1)
r = self
while True:
if other & 1:
r = r + self
if other == 1:
return r
other >>= 1
self = self + self
@classmethod
def inv(cls, a, n):
a %= n
if cls.gmpy2 is None:
try:
return pow(a, -1, n)
except ValueError:
import math
raise cls.InvError(math.gcd(a, n), a, n)
else:
g, s, t = cls.gmpy2.gcdext(a, n)
if g != 1:
raise cls.InvError(g, a, n)
return s % n
def __repr__(self):
return str(dict(x = self.x, y = self.y, A = self.A, B = self.B, N = self.N, q = self.q))
def __eq__(self, other):
for i, (a, b) in enumerate([(self.x, other.x), (self.y, other.y), (self.A, other.A),
(self.B, other.B), (self.N, other.N), (self.q, other.q)]):
if a != b:
return False
return True
def get_pub(priv_key):
bp = ECPoint.std_point('secp256k1')
pub = priv_key * bp
return pub.x, pub.y
def main():
import hashlib
priv_key = int(hashlib.sha3_256(b"Led Zeppelin - No Quarter").hexdigest(), 16)
print('priv key :', hex(priv_key))
pubx, puby = get_pub(priv_key)
print('pub key x:', hex(pubx))
print('pub key y:', hex(puby))
main()
输出：
priv key : 0xc0b279f18074de51d075b152c8ce78b7bddb284e8cfde19896162abec0a0acce
pub key x: 0xbaa41af234cb2744ddaa039929c6ff21f0d5ab5ebce045d4a7513236f9bd429a
pub key y: 0x30252bd111b42e5195355f7fbcb5d6586ae76facbb4b7118fa96a2e99b40f716