在 Scala 中使用尾调用递归获取子问题的结果

Question

我正在尝试使用 @tailrec 计算每个子问题的结果类似于正常的递归解决方案如何为每个子问题生成解决方案。以下是我处理的示例。

@tailrec
  def collatz(
      n: BigInt,
      acc: BigInt,
      fn: (BigInt, BigInt) => Unit
  ): BigInt = {
    fn(n, acc)
    if (n == 1) {
      acc
    } else if (n % 2 == 0) {
      collatz(n / 2, acc + 1, fn)
    } else {
      collatz(3 * n + 1, acc + 1, fn)
    }
  }

这里我使用 Collatz Conjecture 计算一个数达到 1 时的计数。举个例子，让我们假设它用于数字 32

val n = BigInt("32")
    val c = collatz(n, 0, (num, acc) => {
      println("Num -> " + num + " " + " " + "Acc -> " + acc)
    })

我得到以下输出。

Num -> 32  Acc -> 0
Num -> 16  Acc -> 1
Num -> 8  Acc -> 2
Num -> 4  Acc -> 3
Num -> 2  Acc -> 4
Num -> 1  Acc -> 5

正常的递归解决方案将return精确计数每个数字。例如，数字 2 在 1 步中达到 1。因此，每个子问题都有精确的解决方案，但在 tailrec 方法中，只有最终结果才能正确计算。变量 acc 的行为与预期的循环变量完全一样。

如何更改尾调用优化的代码，同时我可以获得每个子问题的准确值。简而言之，我怎样才能为 acc 变量获得 Stack 类型的行为。

此外，一个相关的问题是，如果不使用 println 语句，对于 n 的大值，lambda 函数 fn 的开销有多大。

我正在添加一个可以为子问题生成正确解决方案的递归解决方案。

def collatz2(
      n: BigInt,
      fn: (BigInt, BigInt) => Unit
  ): BigInt = {

    val c: BigInt = if (n == 1) {
      0
    } else if (n % 2 == 0) {
      collatz2(n / 2, fn) + 1
    } else {
      collatz2(3 * n + 1, fn) + 1
    }
    fn(n, c)
    c
  }

它产生以下输出。

Num -> 1  Acc -> 0
Num -> 2  Acc -> 1
Num -> 4  Acc -> 2
Num -> 8  Acc -> 3
Num -> 16  Acc -> 4
Num -> 32  Acc -> 5

Answer 1

您不能 "attain Stack type of behavior" 使用尾递归（不使用显式堆栈）。 @tailrec 注释表示您没有使用调用堆栈，它可以被优化掉。您必须决定是要尾递归还是递归子问题求解。一些问题（例如二分搜索）非常适合尾递归，而其他问题（例如您的 collatz 代码）需要更多思考，还有一些问题（例如 DFS）过于依赖调用堆栈而无法从尾递归中获益.

Answer 2

我不确定我是否正确理解了你的问题。听起来你是在要求我们编写 collatz2 以便它是尾递归的。我用两种方式重写了它。

虽然我提供了两种解决方案，但它们实际上是一回事。一种使用 List 作为堆栈，其中 List 的头部是堆栈的顶部。另一个使用 mutable.Stack 数据结构。研究这两个解决方案，直到您明白为什么它们都与原始问题中的 collatz2 相同。

要使程序尾递归，我们要做的就是模拟将值压入栈中，然后一个一个弹出的效果。在弹出阶段，我们为 Acc 赋值。（对于那些不记得的人，Hariharan 的说法中的 Acc 是每个术语的索引。）

import scala.collection.mutable

object CollatzCount {

  def main(args: Array[String]) = {
    val start = 32

    collatzFinalList(start, printer)

    collatzFinalStack(start, printer)

  }

  def collatzInnerList(n: Int, acc: List[Int]): List[Int] = {
    if (n == 1) n :: acc
    else if (n % 2 == 0) collatzInnerList(n/2, n :: acc )
    else collatzInnerList(3*n + 1, n :: acc )
  }

  def collatzFinalList(n: Int, fun: (Int, Int)=>Unit): Unit = {
    val acc = collatzInnerList(n, List())
    acc.foldLeft(0){ (ctr, e) =>
      fun(e, ctr)
      ctr + 1
    }
  }

  def collatzInnerStack(n: Int, stack: mutable.Stack[Int]): mutable.Stack[Int] = {
    if (n == 1) {
      stack.push(n)
      stack
    } else if (n % 2 == 0) {
      stack.push(n)
      collatzInnerStack(n/2, stack)
    } else {
      stack.push(n)
      collatzInnerStack(3*n + 1, stack)
    }
  }

  def popStack(ctr: Int, stack: mutable.Stack[Int], fun: (Int, Int)=>Unit): Unit = {
    if (stack.nonEmpty) {
      val popped = stack.pop
      fun(popped, ctr)
      popStack(ctr + 1, stack, fun)
    } else ()
  }


  def collatzFinalStack(n: Int, fun: (Int, Int) => Unit): Unit = {
    val stack = collatzInnerStack(n, mutable.Stack())
    popStack(0, stack, fun)
  }


  val printer = (x: Int, y: Int) => println("Num ->" + x + " " + " " + "Acc -> " + y)

}

在 Scala 中使用尾调用递归获取子问题的结果

Get results for sub problems using tail call recursion in Scala

scala

recursion

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tail-call-optimization