如何求解垂直于两个圆交点的点？
How to solve for point perpenediculuar to intersection of two circles?
我正在完成 Paul Bourke's formula to find the intersection of two circles，但卡在寻找 "a" 的步骤上。我将概述公式的相关部分。
考虑两个三角形：P0P2P3 和 P1P2P3.
设P0和P1为两个圆的圆心。
设 P3 为两个圆的交点。
令 P2 为圆的两个交点和两个圆之间的线的交点。
令d为两个圆心之间的距离= ||P1 - P0|| = 圆心的距离公式。
设 a 为 P0 到 P2 的距离，b 为 P1 的距离至 P2.
利用勾股定理我们可以推导出：
a2 + h2 = r02 and b2 + h2 = r12
这是我被绊倒的地方：
Using d = a + b we can solve for a,
a = (r02 - r12 + d2 ) / (2 * d)
我不明白查找 a 的公式从何而来。有人可以概述这是如何推导出来的吗？
谢谢！
考虑方程a² + h² = r0²和b² + h² = r1²，你可以减去它们得到
a² - b² = r0² - r1²
由于我们知道 b = d - a，我们有：
a² - (d - a)² = r0² - r1²
a² - (d² - 2*a*d + a²) = r0² - r1²
-d² + 2a*d = r0² - r1²
2*a*d = r0² - r1² + d²
a = (r0² - r1² + d²)/(2*d)
我正在完成 Paul Bourke's formula to find the intersection of two circles，但卡在寻找 "a" 的步骤上。我将概述公式的相关部分。
考虑两个三角形：P0P2P3 和 P1P2P3.
设P0和P1为两个圆的圆心。
设 P3 为两个圆的交点。
令 P2 为圆的两个交点和两个圆之间的线的交点。
令d为两个圆心之间的距离= ||P1 - P0|| = 圆心的距离公式。
设 a 为 P0 到 P2 的距离，b 为 P1 的距离至 P2.
利用勾股定理我们可以推导出：
a2 + h2 = r02 and b2 + h2 = r12
这是我被绊倒的地方：
Using d = a + b we can solve for a,
a = (r02 - r12 + d2 ) / (2 * d)
我不明白查找 a 的公式从何而来。有人可以概述这是如何推导出来的吗？
谢谢！
考虑方程a² + h² = r0²和b² + h² = r1²，你可以减去它们得到
a² - b² = r0² - r1²
由于我们知道 b = d - a，我们有：
a² - (d - a)² = r0² - r1²
a² - (d² - 2*a*d + a²) = r0² - r1²
-d² + 2a*d = r0² - r1²
2*a*d = r0² - r1² + d²
a = (r0² - r1² + d²)/(2*d)