"x += x & (-x)" 是什么意思？
What does "x += x & (-x)" mean?
我发现很多人使用x += x & (-x)、x -= x & (-x)来解决区间树问题（在实现线段树、二叉索引树等数据结构时）。
你能解释一下这个等式是什么意思吗？
例如：
void update(int m, int x) {
m++;
while (m < N) {
t[m] = t[m] + x;
m += m & -m;
}
}
int query(int m) {
int result= 0;
m++;
while (m > 0) {
result = result + t[m];
m -= m & -m;
}
return result;
}
Note: This answer (like the method itself) assumes signed integers are represented in two's complement form.
表达式 x & -x 是一种快速的 - 但不可否认是神秘的 - 获取由 最低 集表示的值的方法x 中的位（当所有其他位都清除时）。这有时被称为位的 权重 ，并且在数值上等于 2 的位位置次方（其中最低有效位是位置 0）。
该方法依赖于这样一个事实，即在二进制 (2s-comp) 中只能设置一个 单个位 x 和 -x 的表示 - 这实际上将是 x.
中的 最不重要的 设置位
上有一些关于它如何工作的很好的解释，有很多例子
在您显示的 update 和 query 函数中，while 循环中 increase/decrease m 的数量因此是 weighted根据最低位设置位在（原）m.
中的位置
随时要求进一步澄清 and/or 解释（但我不想 copy/paste 或解释太多我链接的讨论）。
因为@Adrian 已经就表达式的含义给出了一个很好的答案，我将用一个简单的例子来补充它，说明它是如何工作的。
让我们假设我们的 x 是一个 4 位数（为简单起见）1100b。然后，
x 是 0000 1100b（它的最低设置位在位置 2（索引从左开始 0）-x 是 1111 0100b 作为 0000 1100b + 1111 0100b = 0b-x & x 结果为 0100b。唯一设置的位与 x 中最右边的位位于同一位置 - 在位置 2。
在二叉索引树 (Fenwick_tree) 中，这些操作是更新和查询树。要查询树，您要通过重置元素最右边的设置位来查找元素的父级。要更新树，您需要不断向当前索引添加最低有效位以找到要更新的所有元素。
另一种解读方式可以如下：
设X为一个数字。
那么X&-X代表the greatest power of 2 that divides X.
示例：
- 让
X = 10，那么X&-X就给2.
- 让
X = 7，那么X&-X就给1.
- 让
X = 4，那么X&-X就给4.
我发现很多人使用x += x & (-x)、x -= x & (-x)来解决区间树问题（在实现线段树、二叉索引树等数据结构时）。
你能解释一下这个等式是什么意思吗？
例如：
void update(int m, int x) {
m++;
while (m < N) {
t[m] = t[m] + x;
m += m & -m;
}
}
int query(int m) {
int result= 0;
m++;
while (m > 0) {
result = result + t[m];
m -= m & -m;
}
return result;
}
Note: This answer (like the method itself) assumes signed integers are represented in two's complement form.
表达式 x & -x 是一种快速的 - 但不可否认是神秘的 - 获取由 最低 集表示的值的方法x 中的位（当所有其他位都清除时）。这有时被称为位的 权重 ，并且在数值上等于 2 的位位置次方（其中最低有效位是位置 0）。
该方法依赖于这样一个事实，即在二进制 (2s-comp) 中只能设置一个 单个位 x 和 -x 的表示 - 这实际上将是 x.
在您显示的 update 和 query 函数中，while 循环中 increase/decrease m 的数量因此是 weighted根据最低位设置位在（原）m.
随时要求进一步澄清 and/or 解释（但我不想 copy/paste 或解释太多我链接的讨论）。
因为@Adrian 已经就表达式的含义给出了一个很好的答案，我将用一个简单的例子来补充它，说明它是如何工作的。
让我们假设我们的 x 是一个 4 位数（为简单起见）1100b。然后，
x是0000 1100b（它的最低设置位在位置2（索引从左开始0）-x是1111 0100b作为0000 1100b + 1111 0100b = 0b-x & x结果为0100b。唯一设置的位与x中最右边的位位于同一位置 - 在位置2。
在二叉索引树 (Fenwick_tree) 中，这些操作是更新和查询树。要查询树，您要通过重置元素最右边的设置位来查找元素的父级。要更新树，您需要不断向当前索引添加最低有效位以找到要更新的所有元素。
另一种解读方式可以如下：
设X为一个数字。
那么X&-X代表the greatest power of 2 that divides X.
示例：
- 让
X = 10，那么X&-X就给2. - 让
X = 7，那么X&-X就给1. - 让
X = 4，那么X&-X就给4.