求四元组的个数
Finding the Number of Quadruples
在这道题中，给定一个由 N 个正整数组成的序列 S[1],S[2],…,S[N]。另外给你一个整数 T，你的目标是找到四元组 (i,j,k,l) 的数量，使得 1 <= i < j < k < l <= N，并且 S[i] +S[j]+S[k]+S[l]=T。也就是说，从总和为 T 的序列中选择四个数字的方法数。例如，对于 S = [3, 1, 1, 2, 5, 10] 和 T = 20，答案是 1，因为 (1, 4,5,6)（使用基于 1 的索引）是唯一有效的四元组，因为 S[1] + S[4] + S[5] + S[6] = 3 + 2 + 5 + 10 = 20。
我一直在努力为上述问题找到有效的解决方案，但我无法想出任何答案。非常感谢使用伪代码（和必要的解释）解决此类问题的策略。
不管T是什么都可以在O(N^2 log N)中解决：
- 首先创建不同索引对的新数组并存储所有索引对。
- 按总和值对新数组进行排序（即对
{1,2} 的值为 A[1]+A[2]，其中 A 是原始数组）
- 现在问题变成了 2SUM 问题的一些变体，可以很容易地按照描述解决 here 并进行一些修改：我们还需要检查所有 4 个索引是否都是唯一的
如果T足够小我们也可以做一些knapsack DP来解决O(NT):
在这道题中，给定一个由 N 个正整数组成的序列 S[1],S[2],…,S[N]。另外给你一个整数 T，你的目标是找到四元组 (i,j,k,l) 的数量，使得 1 <= i < j < k < l <= N，并且 S[i] +S[j]+S[k]+S[l]=T。也就是说，从总和为 T 的序列中选择四个数字的方法数。例如，对于 S = [3, 1, 1, 2, 5, 10] 和 T = 20，答案是 1，因为 (1, 4,5,6)（使用基于 1 的索引）是唯一有效的四元组，因为 S[1] + S[4] + S[5] + S[6] = 3 + 2 + 5 + 10 = 20。
我一直在努力为上述问题找到有效的解决方案，但我无法想出任何答案。非常感谢使用伪代码（和必要的解释）解决此类问题的策略。
不管T是什么都可以在O(N^2 log N)中解决：
- 首先创建不同索引对的新数组并存储所有索引对。
- 按总和值对新数组进行排序（即对
{1,2}的值为A[1]+A[2]，其中A是原始数组） - 现在问题变成了 2SUM 问题的一些变体，可以很容易地按照描述解决 here 并进行一些修改：我们还需要检查所有 4 个索引是否都是唯一的
如果T足够小我们也可以做一些knapsack DP来解决O(NT):